Particle
, at rest, decays into three or more particles:
.
(a) Determine the maximum and minimum energies that
can have in such a decay, in terms of the various masses.
(a) Determine the maximum and minimum energies that
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula
que está parada e decai em três ou mais partículas:
. O objetivo aqui é descobrir quais são as energias máxima e mínima que a partícula
pode ter nessa decaimento, usando as massas das partículas envolvidas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de energia e quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, como
está em repouso, sua quantidade de movimento inicial é zero. Depois do decaimento, a quantidade de movimento total ainda deve ser zero, ou seja, a soma dos vetores de quantidade de movimento das partículas
etc., deve ser zero.
Passo 3
Vamos focar na energia. A energia total antes do decaimento é apenas a massa da partícula
vezes
(onde
é a velocidade da luz), já que
está parada:
Depois do decaimento, a energia total será a soma das energias das partículas
etc.:
Passo 4
Para achar a energia máxima de
, imagina que todas as outras partículas (
etc.) têm a menor energia possível, ou seja, estão em repouso ou se movendo de forma que minimizam a energia de
. Isso ocorre quando
carrega o máximo da energia disponível.
Passo 5
Similarmente, para achar a energia mínima de
, queremos que
receba o mínimo de energia possível, o que acontece quando as outras partículas carregam o máximo da energia disponível.
Passo 6
Matematicamente, podemos usar a restrição de que a energia total é conservada:
E também a conservação da quantidade de movimento:
Passo 7
Para simplificar, consideremos apenas duas partículas pós-decaimento, já que o caso de mais partículas segue a mesma lógica, mas é mais complexo. Então,
. A energia máxima de
ocorre quando
está em repouso:
E a energia mínima de
ocorre quando
e
têm quantidades de movimento iguais e opostas, maximizando a energia de
.
Passo 8
No caso geral com mais partículas, a energia máxima e mínima de
podem ser encontradas variando as energias das outras partículas de forma que
seja maximizada ou minimizada, respeitando as condições de conservação de energia e quantidade de movimento.
Resposta
As energias máxima e mínima que a partícula
pode ter no decaimento
são determinadas pelas relações de conservação de energia e quantidade de movimento, e podem ser expressas em termos das massas das partículas envolvidas conforme mostrado nos passos acima.
Exercícios relacionados
Work out the kinematics of Compton scattering: a photon of wavelength
collides elastically with a charged particle of mass
. If the photon scatters at angle
, find its outgoing wavelength,
. [Answer:
.]
Particle
, at rest, decays into particles
and
.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
(a) In a two-body scattering event,
, it is convenient to introduce the Mandelstam variables
Show that
.
A água de um rio se escoa com velocidade de
do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a
em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à Terra.