Particle A, at rest, decays into three or more particles: A B+C+D+cdots.
(a) Determine the maximum and minimum energies that B can have in such a decay, in terms of the various masses.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está parada e decai em três ou mais partículas: . O objetivo aqui é descobrir quais são as energias máxima e mínima que a partícula pode ter nessa decaimento, usando as massas das partículas envolvidas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de energia e quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, como está em repouso, sua quantidade de movimento inicial é zero. Depois do decaimento, a quantidade de movimento total ainda deve ser zero, ou seja, a soma dos vetores de quantidade de movimento das partículas etc., deve ser zero.

Passo 3

Vamos focar na energia. A energia total antes do decaimento é apenas a massa da partícula Etotal = mA c^2 vezes Etotal = EB + EC + ED + cdots (onde é a velocidade da luz), já que está parada:
Depois do decaimento, a energia total será a soma das energias das partículas etc.:

Passo 4

Para achar a energia máxima de , imagina que todas as outras partículas ( etc.) têm a menor energia possível, ou seja, estão em repouso ou se movendo de forma que minimizam a energia de . Isso ocorre quando carrega o máximo da energia disponível.

Passo 5

Similarmente, para achar a energia mínima de , queremos que receba o mínimo de energia possível, o que acontece quando as outras partículas carregam o máximo da energia disponível.

Passo 6

Matematicamente, podemos usar a restrição de que a energia total é conservada:
mA c^2 = EB + EC + ED + cdots
E também a conservação da quantidade de movimento:
pB + pC + pD + cdots = 0

Passo 7

Para simplificar, consideremos apenas duas partículas pós-decaimento, já que o caso de mais partículas segue a mesma lógica, mas é mais complexo. Então, EB^max = mA^2 + mB^2 - mC^22 mA c^2 . A energia máxima de ocorre quando está em repouso:
E a energia mínima de ocorre quando e têm quantidades de movimento iguais e opostas, maximizando a energia de .

Passo 8

No caso geral com mais partículas, a energia máxima e mínima de podem ser encontradas variando as energias das outras partículas de forma que seja maximizada ou minimizada, respeitando as condições de conservação de energia e quantidade de movimento.

Resposta

As energias máxima e mínima que a partícula pode ter no decaimento são determinadas pelas relações de conservação de energia e quantidade de movimento, e podem ser expressas em termos das massas das partículas envolvidas conforme mostrado nos passos acima.

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Particle A, at rest, decays into particles B and C(A B+C).
(a) Find the energy of the outgoing particles, in terms of the various masses.
[ Answer: EB=mA^2+mB^2-mC^22 mA c^2]
(a) In a two-body scattering event, A+B C+D, it is convenient to introduce the Mandelstam variables
s & equiv(pA+pB)^2 / c^2 t & equiv(pA-pC)^2 / c^2 u & =(pA-pD)^2 / c^2
Show that s+t+u=mA^2+mB^2+mC^2+mD^2.
A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
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