A água que sai de um cano com um diâmetro interno de 1,9 cm é dividida por três canos com um diâmetro interno de 1,3 cm.
a) se as vazões nos três canos mais estreitos são 26, 19 e 11 l/min, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm?
b) qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 l/min?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o tema de vazão dos fluidos e massa de fluxo. Para isso, vamos precisar usar a equação de continuidade, que basicamente diz que a quantidade de água que entra em um cano tem que ser igual à quantidade que sai, mesmo que o diâmetro dos canos mude. Vamos usar essa ideia para achar a vazão no cano principal e também comparar as velocidades da água nos diferentes canos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a vazão representa. Vazão é a quantidade de água que passa por um cano por unidade de tempo, medida em litros por minuto (l/min) nesse caso. A equação de continuidade nos diz que a vazão total que entra deve ser igual à soma das vazões que saem.

Passo 3

No nosso exercício, temos um cano principal com diâmetro de 1,9 cm que se divide em três canos menores, cada um com diâmetro de 1,3 cm. As vazões nos três canos menores são 26, 19 e 11 l/min. Vamos somar essas vazões para encontrar a vazão total que estava entrando no cano principal.

Passo 4

Vamos somar as vazões dos três canos menores:
26, l/min + 19, l/min + 11, l/min = 56, l/min
Isso significa que a vazão no cano principal também precisa ser 56 l/min para manter a continuidade.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b). Queremos encontrar a razão entre a velocidade da água no cano principal e a velocidade na tubulação que tem uma vazão de 26 l/min. Para isso, precisamos usar a relação entre vazão, área da seção transversal do cano e velocidade:
Q = A times v
Onde:
  • $ Q $ é a vazão,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ v $ é a velocidade da água.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a área dos dois canos usando a fórmula da área do círculo:
A = pi times (d2)^2
Para o cano principal ($ d = 1,9, cm $):
d = 1,9, cm
Para o cano menor (( d = 1,3, cm \ )):
Aprincipal = pi times (1,92)^2 approx pi times 0,9025 approx 2,838, cm^2

Passo 7

Agora, vamos usar a equação da vazão para encontrar as velocidades nos dois canos. Para o cano principal:
vprincipal = QprincipalAprincipal = 56, l/min2,838, cm^2
Para o cano menor com $ Q = 26, l/min $:
Q = 26, l/min

Passo 8

Vamos calcular essas velocidades:
vprincipal approx 562,838 approx 19,73, l/(min·cm^2)
vmenor approx 261,327 approx 19,59, l/(min·cm^2)

Passo 9

Agora, queremos a razão entre essas velocidades:
Razão = vprincipalvmenor approx 19,7319,59 approx 1,006 ã
Isso significa que a velocidade no cano principal é aproximadamente 1,006 vezes a velocidade no cano menor de 26 l/min.

Resposta

a) A vazão no cano de 1,9 cm é 56 l/min.
b) A razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano de 26 l/min é aproximadamente 1,006.

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