Calcule o determinante de A, sendo 1 1 3 2 4 1 A 1 1 2 2 1 0 5 3         = −         
a) 50 90
b) 49 80
c) 48 70
d) 47 60
e) 46 50

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz $ A $. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) e que nos dá várias informações úteis sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são os elementos da matriz $ A $ e usar a regra do determinante para matrizes 3x3.

Passo 2

Vamos organizar a matriz $ A $ com base nos números que foram fornecidos. Parece que a matriz $ A $ é uma matriz 3x3 e está organizada assim:
A

Passo 3

Agora, para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente usa a seguinte fórmula:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde cada letra corresponde a um elemento da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Aplicando isso na nossa matriz $ A $:
  • $ a = 1 $
  • $ b = 1 $
  • $ c = 3 $
  • $ d = 2 $
  • $ e = 4 $
  • $ f = 1 $
  • $ g = 2 $
  • $ h = 1 $
  • $ i = 0 $

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. $ ei - fh = 4 \times 0 - 1 \times 1 = 0 - 1 = -1 $
  2. $ di - fg = 2 \times 0 - 1 \times 2 = 0 - 2 = -2 $
  3. $ dh - eg = 2 \times 1 - 4 \times 2 = 2 - 8 = -6 $

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1 times (-1) - 1 times (-2) + 3 times (-6)
Calculando cada termo:
  1. $ 1 \times (-1) = -1 $
  2. $ -1 \times (-2) = 2 $
  3. $ 3 \times (-6) = -18 $

Passo 6

Somando tudo:
det(A) = -1 + 2 - 18 = -17

Resposta

O determinante da matriz $ A $ é A .

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