O número N de peixes em um lago pode ser estimado utilizando a função N, definida por N(t) = 500 · 1,02 t , em que t é o tempo medido em meses. Pode-se, então, estimar que a população de peixes no lago, a cada mês:
a) cresce 0,2%
b) cresce 2%
c) cresce 20%
d) decresce 2%

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como estimar o número de peixes em um lago usando uma função matemática. A matéria que estamos mexendo aqui é de crescimento populacional, que faz parte da matemática aplicada. Para resolver, vamos precisar entender como a função exponencial funciona e como interpretar a taxa de crescimento mensal dos peixes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função dada: $ N(t) = 500 \cdot 1,02^t $. Aqui, $ N(t) $ representa o número de peixes no tempo $ t $ (em meses). O número 500 é a população inicial de peixes.

Passo 3

O próximo passo é entender o que significa o 1,02 na função. Em funções exponenciais do tipo $ N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t $, o $ r $ representa a taxa de crescimento por período. No nosso caso, $ 1,02 $ significa que a cada mês, a população está multiplicando por 1,02.

Passo 4

Para encontrar a taxa de crescimento em porcentagem, subtraímos 1 de 1,02: $ 1,02 - 1 = 0,02 $. Isso significa que a população está crescendo 0,02 unidades por unidade inicial.

Passo 5

Convertendo esse valor para porcentagem, multiplicamos por 100: $ 0,02 \times 100 = 2% $. Ou seja, a população de peixes está aumentando 2% a cada mês.

Resposta

A população de peixes no lago, a cada mês, cresce 2%. Então, a alternativa correta é a b) cresce 2%.

Exercícios relacionados