Água saindo de um tubo com seção circular possui, por hipótese, distribuição linear de velocidade. Qual a velocidade média de saída em função da velocidade máxima? R:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um tubo com seção circular e uma distribuição linear de velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática dos fluidos, especificamente a relação entre a velocidade máxima e a velocidade média em um escoamento. Precisaremos conhecer como calcular a velocidade média a partir da velocidade máxima quando a distribuição de velocidade é linear.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar que a distribuição linear de velocidade significa que a velocidade varia de forma proporcional ao raio do tubo. Imagine o tubo com raio
, e a velocidade na parede do tubo é
.
Passo 3
Sabemos que a velocidade média
é a média das velocidades em toda a seção do tubo. Para uma distribuição linear, a velocidade varia de
no centro até
na superfície.
Passo 4
Para calcular a média, integramos a velocidade em todo o raio e dividimos pela área total da seção. A velocidade em um ponto a uma distância
do centro é
.
Passo 5
A velocidade m��dia é então:
Passo 6
Simplificando a integral:
Passo 7
No entanto, considerando uma distribuição linear simétrica, a velocidade média efetiva é geralmente aceita como:
Resposta
A velocidade média de saída é
.