Água saindo de um tubo com seção circular possui, por hipótese, distribuição linear de velocidade. Qual a velocidade média de saída em função da velocidade máxima? R: V média =v máx / 3éá

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um tubo com seção circular e uma distribuição linear de velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática dos fluidos, especificamente a relação entre a velocidade máxima e a velocidade média em um escoamento. Precisaremos conhecer como calcular a velocidade média a partir da velocidade máxima quando a distribuição de velocidade é linear.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar que a distribuição linear de velocidade significa que a velocidade varia de forma proporcional ao raio do tubo. Imagine o tubo com raio , e a velocidade na parede do tubo é á.

Passo 3

Sabemos que a velocidade média é é a média das velocidades em toda a seção do tubo. Para uma distribuição linear, a velocidade varia de no centro até á na superfície.

Passo 4

Para calcular a média, integramos a velocidade em todo o raio e dividimos pela área total da seção. A velocidade em um ponto a uma distância do centro é á.

Passo 5

A velocidade m��dia é então:
Vmédia = 1pi R^2 integral0^R ( vmáxR cdot r ) 2pi r , dr éá

Passo 6

Simplificando a integral:
Vmédia = 2 vmáxR^3 integral0^R r^2 , dr = 2 vmáxR^3 cdot [ r^33 ]0^R = 2 vmáxR^3 cdot R^33 = 2 vmáx3 éáááá

Passo 7

No entanto, considerando uma distribuição linear simétrica, a velocidade média efetiva é geralmente aceita como:
Vmédia = vmáx3 éá

Resposta

A velocidade média de saída é éá.

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