Água saindo de um tubo com seção circular possui, por hipótese, distribuição linear de velocidade. Qual a velocidade média de saída em função da velocidade máxima? R:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um tubo com seção circular e uma distribuição linear de velocidade. O conteúdo que vamos usar aqui é a cinemática dos fluidos, especificamente a relação entre a velocidade máxima e a velocidade média em um escoamento. Precisaremos conhecer como calcular a velocidade média a partir da velocidade máxima quando a distribuição de velocidade é linear.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar que a distribuição linear de velocidade significa que a velocidade varia de forma proporcional ao raio do tubo. Imagine o tubo com raio
, e a velocidade na parede do tubo é
.
Passo 3
Sabemos que a velocidade média
é a média das velocidades em toda a seção do tubo. Para uma distribuição linear, a velocidade varia de
no centro até
na superfície.
Passo 4
Para calcular a média, integramos a velocidade em todo o raio e dividimos pela área total da seção. A velocidade em um ponto a uma distância
do centro é
.
Passo 5
A velocidade m��dia é então:
Passo 6
Simplificando a integral:
Passo 7
No entanto, considerando uma distribuição linear simétrica, a velocidade média efetiva é geralmente aceita como:
Resposta
A velocidade média de saída é
.
Exercícios relacionados
Uma mangueira de jardim é conectada a uma torneira com pressão de 200 kPa e diâmetro interno de 1 cm . A mangueira tem um comprimento de 20 m e um diâmetro interno de
. Determine a velocidade da água na saída da mangueira.
Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Força de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde w é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual Cd permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são 8 ft de largura e
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
). (
, Pot
)
A força exercida em uma ponte sobre um rio é para ser testada em um modelo de escala 1:10 usando água como fluido de trabalho. No protótipo a profundidade da água é 2 m , a velocidade de escoamento é de
e o comprimento do rio é de 20 m . (a) Liste as variáveis que afetam a força na estrutura da ponte e determine os grupos adimensionais (não se esqueça da tensão superficial). Todas as condições de similaridade podem ser satisfeitas? (b) Determine o comprimento, a velocidade e a vazão no modelo. © Se a força hidrodinâmica no modelo é de 5 N , qual valor ela alcançará no protótipo?
Se a pressão manométrica num tanque de óleo, com densidade
, é de
, qual a altura de carga equivalente em metros de coluna da água (m.c.a)? Resposta: 42 m.c.a