Um jato de ar é soprado de um bocal perpendicularmente contra uma parede na qual existe uma tomada de pressão. Um manômetro conectado à tomada mostra uma altura de carga de 0,14 in de mercúrio acima da pressão atmosférica. Determine a velocidade aproximada do ar que sai do bocal a 40^circ F e 14,7 psia.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jato de ar que sai de um bocal e bate perpendicularmente em uma parede onde tem uma tomada de pressão. Um manômetro mostra que a pressão na tomada é 0,14 polegadas de mercúrio acima da pressão atmosférica. Queremos descobrir qual é a velocidade do ar que sai do bocal, sabendo que a temperatura é 40°F e a pressão atmosférica é 14,7 psia.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a altura de mercúrio em pressão. Sabemos que a pressão medida pelo manômetro é a diferença entre a pressão no ponto da parede e a pressão atmosférica. A pressão adicional é de 0,14 polegadas de Hg. Precisamos converter isso para unidades compatíveis com a pressão atmosférica dada em psia.
A relação entre polegadas de mercúrio e psi é:
1 , in Hg = 0,491 , psi
Então, a pressão adicional é:
De

Passo 3

Calculando a pressão adicional:
De
Isso significa que a pressão no ponto da parede é:
Pparede = Patmosférica + Deé

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo perpendicular:
Patmosférica + 12 rho v^2 = Pparede é
Onde:
  • 12 rho v^2 = Pparede - Patmosférica é a pressão
  • v = raiz2 (Pparede - Patmosférica)rho é a densidade do ar
  • é a velocidade do ar
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
é
é

Passo 5

Precisamos da densidade do ar a 40°F e 14,7 psia. Vamos converter a temperatura para Rankine para usar na fórmula de densidade do ar:
T (°R) = T (°F) + 459,67 = 40 + 459,67 = 499,67 , °R
A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
rho = PR cdot T
Onde P = 14,7 , psia = 14,7 , lb/in^2 para o ar é aproximadamente 53,35 ft·lb/(slug·°R).
Convertendo a pressão para unidades compatíveis:
1 , ft = 12 , in, 1 , ft^2 = 144 , in^2
Convertendo psi para lb/(ft·in²):
rho = 14,7 times 14453,35 times 499,67

Passo 6

Calculando a densidade:
rho = 14,7 times 14453,35 times 499,67 approx 2116,826625,6 approx 0,0794 , slug/ft^3

Passo 7

Agora, voltamos à equação para v = raiz2 times 0,0687 , psi0,0794 , slug/ft^3 :
1 , psi = 144 , lb/ft^2
Precisamos converter psi para unidades compatíveis. Sabemos que:
0,0687 , psi = 0,0687 times 144 = 9,88 , lb/ft^2
Então:

Passo 8

Substituindo na equação:
v = raiz2 times 9,880,0794 = raiz19,760,0794 = raiz248,7 approx 15,76 , ft/s

Resposta

A velocidade aproximada do ar que sai do bocal é de 15,76 pés por segundo.

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