Um jato de ar é soprado de um bocal perpendicularmente contra uma parede na qual existe uma tomada de pressão. Um manômetro conectado à tomada mostra uma altura de carga de 0,14 in de mercúrio acima da pressão atmosférica. Determine a velocidade aproximada do ar que sai do bocal a
e 14,7 psia.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jato de ar que sai de um bocal e bate perpendicularmente em uma parede onde tem uma tomada de pressão. Um manômetro mostra que a pressão na tomada é 0,14 polegadas de mercúrio acima da pressão atmosférica. Queremos descobrir qual é a velocidade do ar que sai do bocal, sabendo que a temperatura é 40°F e a pressão atmosférica é 14,7 psia.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a altura de mercúrio em pressão. Sabemos que a pressão medida pelo manômetro é a diferença entre a pressão no ponto da parede e a pressão atmosférica. A pressão adicional é de 0,14 polegadas de Hg. Precisamos converter isso para unidades compatíveis com a pressão atmosférica dada em psia.
A relação entre polegadas de mercúrio e psi é:
Então, a pressão adicional é:
Passo 3
Calculando a pressão adicional:
Isso significa que a pressão no ponto da parede é:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli simplificada para fluxo perpendicular:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do ar -
é a velocidade do ar
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Precisamos da densidade do ar a 40°F e 14,7 psia. Vamos converter a temperatura para Rankine para usar na fórmula de densidade do ar:
A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde
para o ar é aproximadamente 53,35 ft·lb/(slug·°R).
Convertendo a pressão para unidades compatíveis:
Convertendo psi para lb/(ft·in²):
Passo 6
Calculando a densidade:
Passo 7
Agora, voltamos à equação para
:
Precisamos converter psi para unidades compatíveis. Sabemos que:
Então:
Passo 8
Substituindo na equação:
Resposta
A velocidade aproximada do ar que sai do bocal é de 15,76 pés por segundo.