A água sólida (gelo) é lentamente aquecida a partir de uma temperatura muito baixa.
(a) Qual é a pressão externa mínima
que deve ser aplicada para se observar uma transição de fase de liquefação? Descreva a sequência das transições de fase que ocorrem se a pressão aplicada P for tal que
.
(a) Qual é a pressão externa mínima
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a água sólida, ou seja, o gelo, sendo aquecida a partir de uma temperatura muito baixa. O que precisamos descobrir é qual é a pressão externa mínima
que devemos aplicar para que o gelo derreta, ou seja, passe de sólido para líquido. Além disso, precisamos explicar o que acontece com as fases da água se a pressão aplicada for menor que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre transições de fase e como a pressão e a temperatura influenciam essas mudanças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transição de fase do gelo para a água líquida depende tanto da temperatura quanto da pressão aplicada. Normalmente, o gelo derrete a 0°C sob pressão atmosférica padrão (aproximadamente 1 atm). Mas se aplicarmos uma pressão maior, isso pode afetar o ponto de fusão do gelo.
Passo 3
Para encontrar a pressão mínima
necessária para que o gelo derreta, usamos a equação de Clapeyron, que relaciona as mudanças de pressão e temperatura durante uma transição de fase. A equação é dada por:
Onde:
-
é a inclinação da linha de equilíbrio de fase no diagrama pressão-temperatura. -
é a variação de entropia na transição de fase. -
é a variação de volume na transição de fase.
Passo 4
No caso do gelo derretendo, a entropia aumenta (
) porque a água líquida tem mais desordem que o gelo sólido. Além disso, o volume da água líquida é menor que o do gelo (
), o que significa que a água ocupa menos espaço que o gelo. Substituindo esses sinais na equação de Clapeyron, temos:
Isso indica que a linha de fusão do gelo tem uma inclinação negativa no diagrama de fase pressão-temperatura.
Passo 5
Com a inclinação negativa, isso significa que se aumentarmos a pressão, o ponto de fusão do gelo diminui. Ou seja, sob maior pressão, o gelo derrete a uma temperatura mais baixa. Para encontrar a pressão mínima
necessária para que a transição de fase ocorra, precisamos considerar a condição em que o gelo começa a derreter à temperatura de interesse.
Passo 6
Se aplicarmos uma pressão menor que
, a tendência é que o gelo não derreta mesmo ao ser aquecido, permanecendo na fase sólida. A sequência das transições de fase sob
seria então:
- Aquecimento do Gelo Sólido: O gelo continua sólido enquanto é aquecido.
- Não Ocorrência da Liquefação: A pressão insuficiente impede que o gelo derreta, mantendo a fase sólida.
Resposta
A pressão externa mínima
necessária para que o gelo derreta é a pressão na qual a equação de Clapeyron indica a transição de fase sob a temperatura considerada. Se a pressão aplicada
for menor que
, o gelo não derreterá ao ser aquecido, permanecendo na fase sólida.
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