O máximo de difração de primeira ordem é observado em 12,6^circ para um cristal no qual o espaçamento interplanar é de 0,240 nm. Quantas outras ordens podem ser observadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de difração envolvendo Bragg. O enunciado diz que a primeira ordem de difração acontece em um ângulo de 12,6^circ com um espaçamento entre planos de 0,240, nm. A gente precisa descobrir quantas outras ordens de difração são possíveis de serem observadas nesse cristal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg, que é fundamental para entender esse tipo de problema. A fórmula é:
nlambda = 2dsintheta
Aqui:
  • é a ordem da difração,
  • é o comprimento de onda da luz (ou raio-X) utilizada,
  • é o espaçamento entre os planos cristalinos,
  • é o ângulo de incidência que gera a difração.

Passo 3

Sabemos que para que uma ordem de difração exista, o seno do ângulo sintheta <= 1 deve ser menor ou igual a 1, porque o valor máximo do seno é 1. Isso impõe uma condição para que a difração ocorra:

Passo 4

Vamos rearranjar a Lei de Bragg para encontrar uma relação que nos ajude a determinar a ordem máxima possível ( nmáx = 2dlambda á):
á
Mas a gente não tem o valor de . No entanto, como a primeira ordem ( ) já é observada a , podemos usar essa informação para encontrar .

Passo 5

Aplicando a Lei de Bragg para a primeira ordem:
1 cdot lambda = 2 cdot 0,240, nm cdot sin(12,6^circ)
Calculando o seno de sin(12,6^circ) approx 0,218 :
lambda = 2 cdot 0,240, nm cdot 0,218
Então:
lambda approx 0,1046, nm

Passo 6

Agora que temos nmáx = 2 cdot 0,240, nm0,1046, nm , podemos determinar a ordem máxima usando a condição nmáx approx 0,4800,1046 :
nmáx approx 4,59 á
á
á
Como precisa ser um número inteiro, a ordem máxima é 4.

Passo 7

No entanto, já sabemos que a primeira ordem ( theta = 12,6^circ ) está sendo observada. Vamos verificar até qual ordem é possível:
Para lambda = 2 cdot 0,240, nm cdot sintheta :
0,1046, nm = 0,480, nm cdot sintheta (já observada)
Para sintheta = 0,10460,480 :
sintheta approx 0,218
theta approx 12,6^circ
Continuando esse processo, vemos que para cada ordem acima de 1, o ângulo seria o mesmo, o que não é possível na prática porque o ângulo máxima para difração será quando , ou seja, .

Resposta

Portanto, não é possível observar outras ordens de difração além da primeira nesse cristal.

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