O máximo de difração de primeira ordem é observado em
para um cristal no qual o espaçamento interplanar é de
. Quantas outras ordens podem ser observadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de difração envolvendo Bragg. O enunciado diz que a primeira ordem de difração acontece em um ângulo de
com um espaçamento entre planos de
. A gente precisa descobrir quantas outras ordens de difração são possíveis de serem observadas nesse cristal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Bragg, que é fundamental para entender esse tipo de problema. A fórmula é:
Aqui:
-
é a ordem da difração, -
é o comprimento de onda da luz (ou raio-X) utilizada, -
é o espaçamento entre os planos cristalinos, -
é o ângulo de incidência que gera a difração.
Passo 3
Sabemos que para que uma ordem de difração exista, o seno do ângulo
deve ser menor ou igual a 1, porque o valor máximo do seno é 1. Isso impõe uma condição para que a difração ocorra:
Passo 4
Vamos rearranjar a Lei de Bragg para encontrar uma relação que nos ajude a determinar a ordem máxima possível (
):
Mas a gente não tem o valor de
. No entanto, como a primeira ordem (
) já é observada a
, podemos usar essa informação para encontrar
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Bragg para a primeira ordem:
Calculando o seno de
:
Então:
Passo 6
Agora que temos
, podemos determinar a ordem máxima usando a condição
:
Como
precisa ser um número inteiro, a ordem máxima é 4.
Passo 7
No entanto, já sabemos que a primeira ordem (
) está sendo observada. Vamos verificar até qual ordem é possível:
Para
:
Para
:
Continuando esse processo, vemos que para cada ordem acima de 1, o ângulo
seria o mesmo, o que não é possível na prática porque o ângulo máxima para difração será quando
, ou seja,
.
Resposta
Portanto, não é possível observar outras ordens de difração além da primeira nesse cristal.
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