Dado um gás ideal com moléculas de massa m=4,65 times 10^-26 kg a uma temperatura de T=300 K, calcule:
(b) A velocidade quadrática média v rms .
Use k=1,38 times 10^-23 J / K para os cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre gases ideais! A gente tem uma molécula de gás com massa e está a uma temperatura de . Queremos calcular a velocidade quadrática média, que também é conhecida como velocidade rms ( ). Para isso, vamos precisar da constante de Boltzmann, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade quadrática média ( vrms = raiz3kTm ). Ela é uma medida da velocidade média das moléculas em um gás e é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante de Boltzmann, é a temperatura em Kelvin, e é a massa de uma molécula do gás.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, multiplicamos 3, 3kT = 3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 300 , K e 3kT = 3 times 1,38 times 300 times 10^-23 = 1,242 times 10^-20 , J :
Calculando isso:

Passo 4

Agora, vamos dividir esse resultado pela massa 3kTm = 1,242 times 10^-20 , J4,65 times 10^-26 , kg da molécula:
3kTm approx 2,672 times 10^5 , m^2/s^2
Fazendo a divisão:

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar vrms = raiz2,672 times 10^5 approx 517,8 , m/s :

Resposta

A velocidade quadrática média ( ) é aproximadamente .

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