Um pêndulo simples é constituído por um fio de comprimento e uma massa de . No instante inicial, o mesmo é deslocado de sua posição de equilíbrio e então liberado. Encontre (a) a frequência angular e o período; (b) a função do deslocamento angular; © o valor máximo da velocidade angular ; (d) o valor máximo da tensão no fio.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre um pêndulo simples. No problema, temos um fio de 80 cm de comprimento com uma massa de 0,30 kg presa na ponta. O pêndulo é deslocado 15 graus da posição de equilíbrio e solto. Para resolver este exercício, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples, como frequência angular, período, funções de deslocamento e velocidade, além de calcular a tensão no fio. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a frequência angular e o período
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular ( ) e o período ( ) do pêndulo. Para um pêndulo simples, essas grandezas são dadas pelas fórmulas:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é o comprimento do fio
Vamos converter o comprimento do fio de centímetros para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência angular:
E para o período:

Passo 3

Parte (b): Determinar a função do deslocamento angular
A função do deslocamento angular para um movimento harmônico simples é dada por:
Onde:
  • é o ângulo inicial ( )
  • é a frequência angular encontrada anteriormente
Primeiro, vamos converter o ângulo inicial para radianos:
Então, a função do deslocamento angular fica:

Passo 4

Parte ©: Calcular o valor máximo da velocidade angular
A velocidade angular é a derivada da função de deslocamento:
O valor máximo da velocidade angular ocorre quando :
á
Substituindo os valores:
á

Passo 5

Parte (d): Determinar o valor máximo da tensão no fio
A tensão no fio varia conforme a posição do pêndulo. A tensão máxima ocorre na posição de equilíbrio, onde toda a força centrípeta está atuando. A fórmula para a tensão é:
Na posição de equilíbrio ( ):
á
Substituindo os valores:
á
á
á

Resposta

(a) Frequência angular: e Período: ;
(b) Função do deslocamento angular: ;
© Velocidade angular máxima: ;
(d) Tensão máxima no fio: .

Exercícios relacionados

A água sólida (gelo) é lentamente aquecida a partir de uma temperatura muito baixa.
(a) Qual é a pressão externa mínima que deve ser aplicada para se observar uma transição de fase de liquefação? Descreva a sequência das transições de fase que ocorrem se a pressão aplicada P for tal que .
O máximo de difração de primeira ordem é observado em para um cristal no qual o espaçamento interplanar é de . Quantas outras ordens podem ser observadas?
Dado um gás ideal com moléculas de massa a uma temperatura de , calcule:
(b) A velocidade quadrática média .
Use para os cálculos.
Seja um corpo de ligado a uma mola de constante de força de , oscilando com a amplitude de . Calcule © o tempo que o corpo leva para ir de até .