A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de para uma piscina cuja superficie livre está 30 m acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Faça todas as considerações que achar necessário para determinar:
(a) A vazão máxima da água;
(b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel.
(c) a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombear água subterrânea para uma piscina usando uma bomba submersa. Precisamos descobrir alguns detalhes sobre o fluxo de água e a pressão na bomba. Para isso, vamos utilizar conceitos de **hidráulica**, como energia da bomba, eficiência, vazão e perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- **Potência da bomba (P):** 3 kW
- **Eficiência da bomba (η):** 70% ou 0,7
- **Altura que a água precisa subir (h):** 30 metros
- **Diâmetro do tubo na entrada (D₁):** 7 cm
- **Diâmetro do tubo na saída (D₂):** 5 cm
Nosso objetivo no item (a) é encontrar a **vazão máxima da água** que a bomba pode fornecer. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a potência, a eficiência, a gravidade, a altura e a vazão.
Passo 3
A fórmula que relaciona esses parâmetros é:
Onde:
- é a potência (em watts)
- é a eficiência da bomba (adimensional)
- é a densidade da água (~1000 kg/m³)
- é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
- é a altura (em metros)
- é a vazão (em m³/s)
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Mas primeiro, precisamos converter a potência para watts:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o denominador:
Então:
Para facilitar, podemos converter para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):
Passo 6
**Resposta:**
A **vazão máxima da água** que a bomba pode fornecer é aproximadamente **14,6 litros por segundo**.
Resposta
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