A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de
para uma piscina cuja superficie livre está 30 m acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Faça todas as considerações que achar necessário para determinar:
(a) A vazão máxima da água;
(b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel.
© a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de
(a) A vazão máxima da água;
(b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel.
© a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombear água subterrânea para uma piscina usando uma bomba submersa. Precisamos descobrir alguns detalhes sobre o fluxo de água e a pressão na bomba. Para isso, vamos utilizar conceitos de hidráulica, como energia da bomba, eficiência, vazão e perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Potência da bomba §: 3 kW
- Eficiência da bomba (η): 70% ou 0,7
- Altura que a água precisa subir (h): 30 metros
- Diâmetro do tubo na entrada (D₁): 7 cm
- Diâmetro do tubo na saída (D₂): 5 cm
Nosso objetivo no item (a) é encontrar a vazão máxima da água que a bomba pode fornecer. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a potência, a eficiência, a gravidade, a altura e a vazão.
Passo 3
A fórmula que relaciona esses parâmetros é:
Onde:
-
é a potência (em watts) -
é a eficiência da bomba (adimensional) -
é a densidade da água (~1000 kg/m³) -
é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²) -
é a altura (em metros) -
é a vazão (em m³/s)
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Mas primeiro, precisamos converter a potência para watts:
Agora, substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o denominador:
Então:
Para facilitar, podemos converter para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):
Passo 6
Resposta:
A vazão máxima da água que a bomba pode fornecer é aproximadamente 14,6 litros por segundo.