A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de 70 % para uma piscina cuja superficie livre está 30 m acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Faça todas as considerações que achar necessário para determinar:
(a) A vazão máxima da água;
(b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel.
© a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombear água subterrânea para uma piscina usando uma bomba submersa. Precisamos descobrir alguns detalhes sobre o fluxo de água e a pressão na bomba. Para isso, vamos utilizar conceitos de hidráulica, como energia da bomba, eficiência, vazão e perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Potência da bomba §: 3 kW
  • Eficiência da bomba (η): 70% ou 0,7
  • Altura que a água precisa subir (h): 30 metros
  • Diâmetro do tubo na entrada (D₁): 7 cm
  • Diâmetro do tubo na saída (D₂): 5 cm
Nosso objetivo no item (a) é encontrar a vazão máxima da água que a bomba pode fornecer. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a potência, a eficiência, a gravidade, a altura e a vazão.

Passo 3

A fórmula que relaciona esses parâmetros é:
P = eta cdot rho cdot g cdot h cdot Q
Onde:
  • Q = Peta cdot rho cdot g cdot h é a potência (em watts)
  • é a eficiência da bomba (adimensional)
  • é a densidade da água (~1000 kg/m³)
  • é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²)
  • é a altura (em metros)
  • é a vazão (em m³/s)
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Mas primeiro, precisamos converter a potência para watts:
P = 3 kW = 3000 W
Agora, substituindo os valores:
Q = 30000,7 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 30

Passo 5

Calculando o denominador:
0,7 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 30 = 0,7 cdot 1000 = 700
700 cdot 9,81 = 6867
6867 cdot 30 = 206.010
Então:
Q = 3000206.010 approx 0,0146 m³/s ³
Para facilitar, podemos converter para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):
Q approx 14,6 L/s

Passo 6

Resposta:
A vazão máxima da água que a bomba pode fornecer é aproximadamente 14,6 litros por segundo.

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