A água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 3 kW e eficiência de para uma piscina cuja superficie livre está 30 m acima do nível da água subterrânea. O diâmetro do tubo é de 7 cm no lado da entrada e 5 cm no lado da descarga. Faça todas as considerações que achar necessário para determinar: (a) A vazão máxima da água; (b) A diferença de pressão através da bomba, supondo que a diferença de elevação entre a entrada e a saida da bomba é desprezivel. (c) a vazão da água e a diferença de pressão através da bomba se a perda de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre bombear água subterrânea para uma piscina usando uma bomba submersa. Precisamos descobrir alguns detalhes sobre o fluxo de água e a pressão na bomba. Para isso, vamos utilizar conceitos de **hidráulica**, como energia da bomba, eficiência, vazão e perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos: - **Potência da bomba (P):** 3 kW - **Eficiência da bomba (η):** 70% ou 0,7 - **Altura que a água precisa subir (h):** 30 metros - **Diâmetro do tubo na entrada (D₁):** 7 cm - **Diâmetro do tubo na saída (D₂):** 5 cm Nosso objetivo no item (a) é encontrar a **vazão máxima da água** que a bomba pode fornecer. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a potência, a eficiência, a gravidade, a altura e a vazão.

Passo 3

A fórmula que relaciona esses parâmetros é: Onde: - é a potência (em watts) - é a eficiência da bomba (adimensional) - é a densidade da água (~1000 kg/m³) - é a aceleração da gravidade (≈9,81 m/s²) - é a altura (em metros) - é a vazão (em m³/s) Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Mas primeiro, precisamos converter a potência para watts: Agora, substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o denominador: Então: ³ Para facilitar, podemos converter para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros):

Passo 6

**Resposta:** A **vazão máxima da água** que a bomba pode fornecer é aproximadamente **14,6 litros por segundo**.

Resposta

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