Considere, para o metanol no estado líquido, os respectivos valores dos coeficientes de expansividade e de compressibilidade isotérmica, independentes das variações de pressão e de temperatura:
beta=1,12 cdot 10^-3 K^-1 kappa=12,1 cdot 10^-7 kPa^-1
Se o metanol, mantido em um recipiente de volume constante, encontra-se sob pressão de 100 kPa e sofre uma variação de temperatura de 20 a 21 ^circ C, qual é a sua pressão ao final desse aquecimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem metanol em um recipiente que não muda de volume. Inicialmente, a pressão é de 100 kPa e a temperatura aumenta de 20°C para 21°C. Queremos saber qual será a nova pressão depois desse aquecimento. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de expansividade térmica ( beta) e compressibilidade isotérmica ( kappa). Essas duas grandezas nos ajudam a entender como a pressão muda quando a temperatura muda, mantendo o volume constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a relação que liga a variação de volume ( De), a variação de temperatura ( De) e a variação de pressão ( De) quando o volume é constante. A fórmula é:
De
Como o volume ( V) não muda, De. Então, a equação fica:
0 = beta De

Passo 3

Agora, vamos isolar De na equação para encontrar a variação de pressão:
kappa De
De

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
beta = 1,12 times 10^-3 , K^-1
kappa = 12,1 times 10^-7 , kPa^-1
De
Substituindo na fórmula:
De

Passo 5

Agora, adicionamos essa variação à pressão inicial para encontrar a pressão final:
Pfinal = Pinicial + De

Resposta

A pressão final do metanol após o aquecimento será aproximadamente 1025,6 kPa.

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