A água com viscosidade cinemática de 1,01 times 10^-6 m^2 / s escoa num tubo com 46 mm de diâmetro. Determinar qual a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a água que está escoando num tubo e quer saber qual é a vazão máxima para que o fluxo continue laminar. A matéria envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e o número de Reynolds. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como ele determina o tipo de fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo é laminar quando o número de Reynolds (Re) é menor que 2300. O número de Reynolds é dado por:
Re = V times Dnu
Onde:
  • $ V $ é a velocidade média do fluido,
  • $ D $ é o diâmetro do tubo,
  • $ \nu $ é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Queremos achar a velocidade máxima $ V_{máx} $ que mantém o fluxo laminar, então igualamos o Re a 2300:
Vmáx á

Passo 4

Isolando $ V_{máx} $:
Vmáx á

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores. Primeiro, convertemos o diâmetro de mm para metros:
D = 46 , mm = 0,046 , m
E já temos $ \nu = 1,01 \times 10^{-6} , m^2/s $.

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Vmáx = 2300 times 1,01 times 10^-60,046 á
Vmáx approx 2,323 times 10^-30,046 approx 0,0505 , m/s á

Passo 7

Agora, para achar a vazão máxima $ Q_{máx} $, usamos a relação:
Qmáx
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo:
Q = V times A

Passo 8

Então, a vazão máxima é:
Qmáx = 0,0505 , m/s times 0,00166 , m^2 approx 8,39 times 10^-5 , m^3/s á

Resposta

A vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar é aproximadamente $ 8,39 \times 10^{-5} , m^3/s $.

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