A água com viscosidade cinemática de
escoa num tubo com 46 mm de diâmetro. Determinar qual a vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a água que está escoando num tubo e quer saber qual é a vazão máxima para que o fluxo continue laminar. A matéria envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre escoamento laminar e o número de Reynolds. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como ele determina o tipo de fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo é laminar quando o número de Reynolds (Re) é menor que 2300. O número de Reynolds é dado por:
Onde:
- $ V $ é a velocidade média do fluido,
- $ D $ é o diâmetro do tubo,
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática.
Passo 3
Queremos achar a velocidade máxima $ V_{máx} $ que mantém o fluxo laminar, então igualamos o Re a 2300:
Passo 4
Isolando $ V_{máx} $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores. Primeiro, convertemos o diâmetro de mm para metros:
E já temos $ \nu = 1,01 \times 10^{-6} , m^2/s $.
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Agora, para achar a vazão máxima $ Q_{máx} $, usamos a relação:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo:
Passo 8
Então, a vazão máxima é:
Resposta
A vazão máxima para que o regime de escoamento seja laminar é aproximadamente $ 8,39 \times 10^{-5} , m^3/s $.