Em uma tubulação que tem diâmetro inicial de 9, escoam
de um fluido. Observa-se que a tubulação, de ferro, reduz seu diâmetro e passa para 7 no seu final. Calcule a velocidade nos dois trechos. Dado:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tubulação que começa com diâmetro de 9 polegadas e escoa um fluido a 55 litros por segundo. No final, a tubulação diminui para 7 polegadas. O que a gente precisa descobrir são as velocidades do fluido nos dois trechos da tubulação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de hidrodinâmica, especificamente a equação de continuidade que relaciona a área da seção transversal com a velocidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as medidas de diâmetro de polegadas para centímetros, já que 1 polegada é igual a 2,54 cm. Isso vai facilitar nossos cálculos depois.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação em cada trecho. A área $ A $ de um círculo é dada por $ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 $, onde $ D $ é o diâmetro.
Para o trecho inicial:
Para o trecho final:
Passo 4
A gente sabe que o fluxo volumétrico $ Q $ é constante na tubulação, ou seja, $ Q = A_1 v_1 = A_2 v_2 $, onde $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades nos trechos inicial e final, respectivamente. Primeiro, vamos converter o fluxo de litros por segundo para centímetros cúbicos por segundo, já que 1 litro = 1000 cm³.
Agora, vamos resolver para $ v_1 $ e $ v_2 $.
Para o trecho inicial:
Para o trecho final:
Resposta
A velocidade do fluido é aproximadamente 134,33 cm/s no trecho inicial de 9 polegadas e 220,87 cm/s no trecho final de 7 polegadas.