A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de
. Suas asas, em média, possuem
de envergadura e
de corda. Sabendo que o escoamento pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade
; massa específica do ar
; viscosidade cinemática do
, obtenha:
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma águia-real que voa a uma velocidade de
e tem asas com envergadura de
e corda de
. Precisamos calcular a força de arrasto nas asas da ave considerando dois tipos de escoamento do ar: turbulento e laminar. Além disso, vamos determinar a redução percentual de potência ao controlar o escoamento para laminar.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de aerodinâmica, especificamente sobre forças de arrasto, escoamento turbulento e laminar, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade da águia de
para
, já que as outras unidades estão no Sistema Internacional.
Passo 3
Vamos calcular a força de arrasto (
). A força de arrasto pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa específica do ar ( ), -
é a velocidade ( ), -
é o coeficiente de arrasto, -
é a área frontal.
Primeiro, precisamos encontrar a área frontal (
) das asas da águia. Como temos a envergadura (
) e a corda (
), a área frontal é dada por:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o coeficiente de arrasto (
) para os dois casos: escoamento turbulento e laminar. Para uma placa plana, os coeficientes de arrasto podem ser estimados usando correlações para camada limite turbulenta e laminar.
Para escoamento laminar:
Para escoamento turbulento:
Onde
é o número de Reynolds, calculado por:
E
é a viscosidade cinemática do ar (
).
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds (
):
Passo 6
Com o
calculado, vamos determinar os coeficientes de arrasto para os dois casos.
Para escoamento laminar:
Para escoamento turbulento:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular a força de arrasto para cada caso usando a fórmula mencionada anteriormente.
Para escoamento laminar:
Calculando passo a passo:
Para escoamento turbulento:
Calculando passo a passo:
Passo 8
Agora, vamos calcular a potência necessária para superar a força de arrasto em ambos os casos. A potência (
) é dada por:
Para escoamento laminar:
Para escoamento turbulento:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular a redução percentual de potência quando passamos de escoamento turbulento para laminar:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A força de arrasto com escoamento turbulento é aproximadamente
.
b) A força de arrasto com escoamento laminar é aproximadamente
.
c) A redução percentual de potência ao controlar para escoamento laminar é de aproximadamente
.