A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de 50 km / h. Suas asas, em média, possuem 1,5 m de envergadura e 0,5 m de corda. Sabendo que o escoamento pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade =9,81 m / s^2; massa específica do ar =1,23 kg / m^3; viscosidade cinemática do ar=10^-5 m^2 / s, obtenha:
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma águia-real que voa a uma velocidade de e tem asas com envergadura de e corda de . Precisamos calcular a força de arrasto nas asas da ave considerando dois tipos de escoamento do ar: turbulento e laminar. Além disso, vamos determinar a redução percentual de potência ao controlar o escoamento para laminar.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de aerodinâmica, especificamente sobre forças de arrasto, escoamento turbulento e laminar, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da águia de V = 50 , km/h = 50 times 10003600 , m/s approx 13,89 , m/s para , já que as outras unidades estão no Sistema Internacional.

Passo 3

Vamos calcular a força de arrasto ( Fd = 12 rho V^2 Cd A ). A força de arrasto pode ser calculada pela fórmula:
A = b times c = 1,5 , m times 0,5 , m = 0,75 , m^2
Onde:
  • é a massa específica do ar ( ),
  • é a velocidade ( ),
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a área frontal.
Primeiro, precisamos encontrar a área frontal ( ) das asas da águia. Como temos a envergadura ( ) e a corda ( ), a área frontal é dada por:

Passo 4

Agora, precisamos determinar o coeficiente de arrasto ( Cd^laminar = 1,328raizRe ) para os dois casos: escoamento turbulento e laminar. Para uma placa plana, os coeficientes de arrasto podem ser estimados usando correlações para camada limite turbulenta e laminar.
Para escoamento laminar:
Cd^turbu<=nto = 0,074 times Re^-1/5
Para escoamento turbulento:
Re = V times cnu
Onde é o número de Reynolds, calculado por:
E é a viscosidade cinemática do ar ( ).

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = V times cnu = 13,89 , m/s times 0,5 , m10^-5 , m^2/s = 6,94510^-5 = 694500 ):

Passo 6

Com o Cd^laminar = 1,328raiz694500 approx 1,328833,0 approx 0,00159 calculado, vamos determinar os coeficientes de arrasto para os dois casos.
Para escoamento laminar:
Cd^turbu<=nto = 0,074 times (694500)^-1/5
Para escoamento turbulento:
Re^-1/5 = (694500)^-0,2 approx 0,045
Primeiro, calculamos Cd^turbu<=nto = 0,074 times 0,045 approx 0,00333 :
Então:

Passo 7

Agora, vamos calcular a força de arrasto para cada caso usando a fórmula mencionada anteriormente.
Para escoamento laminar:
Fd^laminar = 12 times 1,23 , kg/m^3 times (13,89 , m/s)^2 times 0,00159 times 0,75 , m^2
Calculando passo a passo:
Fd^laminar = 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,00159 times 0,75
Fd^laminar approx 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,00119
Fd^laminar approx 0,5 times 1,23 times 0,229
Fd^laminar approx 0,141 , N
Para escoamento turbulento:
Fd^turbu<=nto = 12 times 1,23 , kg/m^3 times (13,89 , m/s)^2 times 0,00333 times 0,75 , m^2
Calculando passo a passo:
Fd^turbu<=nto = 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,00333 times 0,75
Fd^turbu<=nto approx 0,5 times 1,23 times 193,05 times 0,00250
Fd^turbu<=nto approx 0,5 times 1,23 times 0,483
Fd^turbu<=nto approx 0,297 , N

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência necessária para superar a força de arrasto em ambos os casos. A potência ( P = Fd times V ) é dada por:
P^laminar = 0,141 , N times 13,89 , m/s approx 1,96 , W
Para escoamento laminar:
P^turbu<=nto = 0,297 , N times 13,89 , m/s approx 4,13 , W
Para escoamento turbulento:

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a redução percentual de potência quando passamos de escoamento turbulento para laminar:
Redução % = ( P^turbu<=nto - P^laminarP^turbu<=nto ) times 100% çã
Substituindo os valores:
Redução % = ( 4,13 - 1,964,13 ) times 100% approx ( 2,174,13 ) times 100% approx 52,58% çã

Resposta

a) A força de arrasto com escoamento turbulento é aproximadamente .
b) A força de arrasto com escoamento laminar é aproximadamente .
c) A redução percentual de potência ao controlar para escoamento laminar é de aproximadamente .

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