Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade
que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade
e viscosidade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o maior diâmetro de uma partícula esférica com densidade de
que ainda segue a lei de Stokes em ar. A gente vai precisar entender sobre Lei de Stokes e Número de Reynolds para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam densidade, viscosidade, velocidade e diâmetro.
Passo 2
Primeiro, a Lei de Stokes descreve a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso, quando o fluxo é laminar (ou seja, com baixo número de Reynolds). A fórmula é:
onde:
-
é a velocidade terminal, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido (ar, nesse caso), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o diâmetro da partícula, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Agora, o Número de Reynolds (Re) nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para que a Lei de Stokes seja válida, o Re deve ser menor que 1. Vamos definir Re igual a 1 para encontrar o diâmetro máximo (
) que ainda mantém o fluxo laminar.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da velocidade
da Lei de Stokes na fórmula do Número de Reynolds:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
E então:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, calcule o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz cúbica:
Convertendo para micrômetros:
Resposta
O maior diâmetro da partícula esférica que ainda obedece à lei de Stokes em ar é aproximadamente
.