Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade e viscosidade .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o maior diâmetro de uma partícula esférica com densidade de que ainda segue a lei de Stokes em ar. A gente vai precisar entender sobre Lei de Stokes e Número de Reynolds para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam densidade, viscosidade, velocidade e diâmetro.

Passo 2

Primeiro, a Lei de Stokes descreve a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso, quando o fluxo é laminar (ou seja, com baixo número de Reynolds). A fórmula é:
onde:
  • é a velocidade terminal,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido (ar, nesse caso),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o diâmetro da partícula,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Agora, o Número de Reynolds (Re) nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para que a Lei de Stokes seja válida, o Re deve ser menor que 1. Vamos definir Re igual a 1 para encontrar o diâmetro máximo ( ) que ainda mantém o fluxo laminar.

Passo 4

Vamos substituir a expressão da velocidade da Lei de Stokes na fórmula do Número de Reynolds:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos isolar :
E então:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Agora, calcule o numerador:
E o denominador:
Então:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz cúbica:
Convertendo para micrômetros:

Resposta

O maior diâmetro da partícula esférica que ainda obedece à lei de Stokes em ar é aproximadamente .

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Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de em água, a :
(g Al de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
40,5 38,2 33,3 24,4 14,7
A densidade das partículas é e a esfericidade é estimada em 0,7 .
Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
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a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
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Calcule a sua velocidade terminal;
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Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.