Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade 2000 kg / m^3 que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade 1.2 kg / m 3 e viscosidade 18 times 10^-6 Pa s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o maior diâmetro de uma partícula esférica com densidade de que ainda segue a lei de Stokes em ar. A gente vai precisar entender sobre Lei de Stokes e Número de Reynolds para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam densidade, viscosidade, velocidade e diâmetro.

Passo 2

Primeiro, a Lei de Stokes descreve a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso, quando o fluxo é laminar (ou seja, com baixo número de Reynolds). A fórmula é:
v = 29 cdot (rhop - rhof) cdot g cdot d^2mu
onde:
  • é a velocidade terminal,
  • é a densidade da partícula,
  • é a densidade do fluido (ar, nesse caso),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é o diâmetro da partícula,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Agora, o Número de Reynolds (Re) nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rhof cdot v cdot dmu
Para que a Lei de Stokes seja válida, o Re deve ser menor que 1. Vamos definir Re igual a 1 para encontrar o diâmetro máximo ( ) que ainda mantém o fluxo laminar.

Passo 4

Vamos substituir a expressão da velocidade Re = rhof cdot ( 29 cdot (rhop - rhof) cdot g cdot d^2mu ) cdot dmu = 1 da Lei de Stokes na fórmula do Número de Reynolds:
29 cdot rhof cdot (rhop - rhof) cdot g cdot d^3mu^2 = 1
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos isolar d^3 = 9 cdot mu^22 cdot rhof cdot (rhop - rhof) cdot g :
d = raiz[3]9 cdot mu^22 cdot rhof cdot (rhop - rhof) cdot g
E então:

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
mu = 18 times 10^-6 , Pa cdot s
rhof = 1.2 , kg/m^3
rhop = 2000 , kg/m^3
g = 9.81 , m/s^2
Substituindo:
d = raiz[3]9 cdot (18 times 10^-6)^22 cdot 1.2 cdot (2000 - 1.2) cdot 9.81

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule 2000 - 1.2 = 1998.8 , kg/m^3 :
9 cdot (18 times 10^-6)^2 = 9 cdot 324 times 10^-12 = 2916 times 10^-12 = 2.916 times 10^-9
Agora, calcule o numerador:
2 cdot 1.2 cdot 1998.8 cdot 9.81 approx 2 cdot 1.2 cdot 1998.8 cdot 9.81 approx 47006.5
E o denominador:
d^3 = 2.916 times 10^-947006.5 approx 6.20 times 10^-14
Então:

Passo 8

Agora, tiramos a raiz cúbica:
d = raiz[3]6.20 times 10^-14 approx 3.95 times 10^-5 , m
Convertendo para micrômetros:
3.95 times 10^-5 , m = 39.5 , mum

Resposta

O maior diâmetro da partícula esférica que ainda obedece à lei de Stokes em ar é aproximadamente .

Exercícios relacionados