Estime o maior diâmetro da partícula esférica de densidade
que se esperaria que obedecesse à lei de Stokes em ar com densidade
e viscosidade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o maior diâmetro de uma partícula esférica com densidade de
que ainda segue a lei de Stokes em ar. A gente vai precisar entender sobre Lei de Stokes e Número de Reynolds para resolver isso. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam densidade, viscosidade, velocidade e diâmetro.
Passo 2
Primeiro, a Lei de Stokes descreve a velocidade terminal de partículas esféricas em um fluido viscoso, quando o fluxo é laminar (ou seja, com baixo número de Reynolds). A fórmula é:
onde:
-
é a velocidade terminal, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido (ar, nesse caso), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o diâmetro da partícula, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Agora, o Número de Reynolds (Re) nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Para que a Lei de Stokes seja válida, o Re deve ser menor que 1. Vamos definir Re igual a 1 para encontrar o diâmetro máximo (
) que ainda mantém o fluxo laminar.
Passo 4
Vamos substituir a expressão da velocidade
da Lei de Stokes na fórmula do Número de Reynolds:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
E então:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Agora, calcule o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz cúbica:
Convertendo para micrômetros:
Resposta
O maior diâmetro da partícula esférica que ainda obedece à lei de Stokes em ar é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
|
0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
|
40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de
. Suas asas, em média, possuem
de envergadura e
de corda. Sabendo que o escoamento pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade
; massa específica do ar
; viscosidade cinemática do
, obtenha:
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
Uma partícula cilíndrica (
) cai com velocidade terminal em água a
e
, sob a ação do campo gravitacional terrestre. Nessas condições, pede-se:
Calcule a sua velocidade terminal;
Calcule a sua velocidade terminal;
Rotâmetros são equipamentos para a medição da vazão de fluidos, muito usados em instalações de pequeno porte (escalas piloto e de bancada). Basicamente, consistem de um tubo de vidro transparente em forma de tronco de cone, dentro do qual um corpo sólido, denominado flutuador (necessariamente mais denso que o fluido em escoamento), assume diferentes posições de equilíbrio na vertical, dependendo da vazão de fluido que o atravessa. Quanto maior for a vazão, mais elevada será a posição do flutuador no tubo. Em geral, há uma escala de vazões volumétricas impressa na parede externa do tubo de vidro que só vale para água (ou ar) a
e
(calibração de fábrica). Pede-se:
Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.
Explique a existência de diferentes posições de equilíbrio para o flutuador.