A resistência
de uma esfera de diâmetro
, devido ao seu movimento com velocidade
através de um fluido de densidade
e viscosidade
, varia com o número de Reynolds (
) conforme dado abaixo:
|
2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.05 | 0.63 | 0.441 | 0.385 | 0.39 |
Encontre a massa de uma esfera de
de diâmetro que cai com uma velocidade constante de
em um grande tanque profundo com água de densidade
e viscosidade
s.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício passo a passo! A gente precisa encontrar a massa de uma esfera com diâmetro de 0,013 metros que está caindo a uma velocidade constante de 0,6 m/s em água. Para isso, vamos usar conceitos de resistência de fluidos e o número de Reynolds. Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds, depois encontrar o coeficiente de arrasto na tabela fornecida e, por fim, usar a equação de equilíbrio de forças para descobrir a massa da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re). O número de Reynolds nos ajuda a entender o fluxo do fluido ao redor da esfera e é dado pela fórmula:
Onde:
-
m (diâmetro da esfera) -
m/s (velocidade) -
kg/m³ (densidade da água) -
Pa·s (viscosidade da água)
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o número de Reynolds é 5200.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o coeficiente de arrasto (
) usando a tabela fornecida. Primeiro, calculamos o logaritmo de base 10 do número de Reynolds:
Na tabela, temos valores de
para
de 3,5 e 4,0:
- Para
, - Para
,
Como 3,716 está entre 3,5 e 4,0, fazemos uma interpolação linear para encontrar
:
Então, o coeficiente de arrasto
é aproximadamente 0,387.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de equilíbrio de forças. Quando a esfera está caindo a velocidade constante, a força de arrasto (
) é igual ao peso da esfera (
):
A força de arrasto é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da esfera:
Calculando
:
Agora, substituímos os valores na equação da força de arrasto:
Como
, podemos resolver para
:
Resposta
A massa da esfera é aproximadamente 0,000944 kg (ou 0,944 gramas).