Uma partícula esférica de densidade tem uma velocidade terminal de fluido de densidade e viscosidade 0,001 Pa s. Estime o diâmetro da partícula.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula esférica com densidade de que está se movendo a uma velocidade terminal de em um fluido que tem densidade de e viscosidade de . Nosso objetivo é estimar o diâmetro dessa partícula.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto, força gravitacional, e força de Flutuabilidade. Vamos também aplicar a Lei de Stokes, que é usada para calcular a velocidade de partículas em fluxo viscoso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Velocidade terminal:

Passo 3

Sabemos que, na velocidade terminal, a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é equilibrada pela força de arrasto que a impede de acelerar mais. Além disso, a força de empuxo (devido à flutuabilidade) também atua contra a força gravitacional.
A força gravitacional é dada por:
Onde:
  • é o raio da partícula,
  • é a densidade da partícula,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
A força de empuxo é:
Onde é a densidade do fluido.
A força de arrasto segundo a Lei de Stokes é:
Onde:
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a velocidade terminal.

Passo 4

No equilíbrio de forças, a força líquida gravitacional é igual à força de arrasto:
Substituindo as fórmulas:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para encontrar o raio :
Dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos :
Simplificando:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar :
Calculando o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Então:

Passo 7

Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro :

Resposta

O diâmetro da partícula é aproximadamente .

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2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
1.05 0.63 0.441 0.385 0.39
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Considerando placas paralelas infinitas e estacionárias, utilize um volume de controle adequado e deduza expressões para perfil de velocidade, distribuição de cisalhamento, vazão em volume, vazão em volume como função da queda de pressão, velocidade média e ponto de velocidade média.
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(g Al de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
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