Uma partícula esférica de densidade
tem uma velocidade terminal de
fluido de densidade
e viscosidade 0,001 Pa s. Estime o diâmetro da partícula.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula esférica com densidade de
que está se movendo a uma velocidade terminal de
em um fluido que tem densidade de
e viscosidade de
. Nosso objetivo é estimar o diâmetro dessa partícula.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto, força gravitacional, e força de Flutuabilidade. Vamos também aplicar a Lei de Stokes, que é usada para calcular a velocidade de partículas em fluxo viscoso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Velocidade terminal:
Passo 3
Sabemos que, na velocidade terminal, a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é equilibrada pela força de arrasto que a impede de acelerar mais. Além disso, a força de empuxo (devido à flutuabilidade) também atua contra a força gravitacional.
A força gravitacional
é dada por:
Onde:
-
é o raio da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a aceleração da gravidade ( ).
A força de empuxo
é:
Onde
é a densidade do fluido.
A força de arrasto
segundo a Lei de Stokes é:
Onde:
-
é a viscosidade do fluido, -
é a velocidade terminal.
Passo 4
No equilíbrio de forças, a força líquida gravitacional é igual à força de arrasto:
Substituindo as fórmulas:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para encontrar o raio
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar
:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Então:
Passo 7
Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro
:
Resposta
O diâmetro da partícula é aproximadamente
.