Uma partícula esférica de densidade
tem uma velocidade terminal de
fluido de densidade
e viscosidade 0,001 Pa s. Estime o diâmetro da partícula.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma partícula esférica com densidade de
que está se movendo a uma velocidade terminal de
em um fluido que tem densidade de
e viscosidade de
. Nosso objetivo é estimar o diâmetro dessa partícula.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de arrasto, força gravitacional, e força de Flutuabilidade. Vamos também aplicar a Lei de Stokes, que é usada para calcular a velocidade de partículas em fluxo viscoso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Velocidade terminal:
Passo 3
Sabemos que, na velocidade terminal, a força gravitacional que puxa a partícula para baixo é equilibrada pela força de arrasto que a impede de acelerar mais. Além disso, a força de empuxo (devido à flutuabilidade) também atua contra a força gravitacional.
A força gravitacional
é dada por:
Onde:
-
é o raio da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a aceleração da gravidade ( ).
A força de empuxo
é:
Onde
é a densidade do fluido.
A força de arrasto
segundo a Lei de Stokes é:
Onde:
-
é a viscosidade do fluido, -
é a velocidade terminal.
Passo 4
No equilíbrio de forças, a força líquida gravitacional é igual à força de arrasto:
Substituindo as fórmulas:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para encontrar o raio
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar
:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, o numerador:
Então:
Passo 7
Agora que temos o raio, podemos encontrar o diâmetro
:
Resposta
O diâmetro da partícula é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A resistência
de uma esfera de diâmetro
, devido ao seu movimento com velocidade
através de um fluido de densidade
e viscosidade
, varia com o número de Reynolds (
) conforme dado abaixo:
|
2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.05 | 0.63 | 0.441 | 0.385 | 0.39 |
Encontre a massa de uma esfera de
de diâmetro que cai com uma velocidade constante de
em um grande tanque profundo com água de densidade
e viscosidade
s.
Considerando placas paralelas infinitas e estacionárias, utilize um volume de controle adequado e deduza expressões para perfil de velocidade, distribuição de cisalhamento, vazão em volume, vazão em volume como função da queda de pressão, velocidade média e ponto de velocidade média.
A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de
. Suas asas, em média, possuem
de envergadura e
de corda. Sabendo que o escoamento pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade
; massa específica do ar
; viscosidade cinemática do
, obtenha:
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque;
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar;
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar.
Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
|
0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
|
40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e, a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;