Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse problema está dentro da área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona a substituição e a integral da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Isso é uma regra básica de integrais que usamos com frequência.
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
que será igual a
:
Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 4
Também precisamos mudar os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Dada a função
. Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Decomponha as seguintes funções racionais como somas de frações parciais; não é necessário encontrar o valor dos coeficientes.