Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse problema está dentro da área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar lembrar como funciona a substituição e a integral da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Isso é uma regra básica de integrais que usamos com frequência.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável que será igual a :
Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 4

Também precisamos mudar os limites de integração de para :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 5

Substituindo tudo na integral original:

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral definida é .

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Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Dada a função . Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Decomponha as seguintes funções racionais como somas de frações parciais; não é necessário encontrar o valor dos coeficientes.