Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição de variáveis. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função e o denominador , uma boa escolha é deixar . Isso porque a derivada de em relação a vai se relacionar com o presente na função.
Passo 3
Vamos derivar em relação a :
Isso significa que:
Ou seja:
Perceba que é exatamente o que temos na nossa integral, então podemos substituir.
Passo 4
Vamos substituir na integral:
Mas , então para os limites:
Quando ,
Quando ,
Então a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos inverter os limites de integração para eliminar o sinal negativo:
Passo 6
A integral de em relação a é simplesmente . Então, vamos calcular: