Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de multiplicado por , de até . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição de variáveis, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando a variável de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Olhando para , uma boa ideia é deixar essa parte simples. Vamos definir:
Agora, precisamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 3

Vamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição:
  • Quando :
  • Quando :
Agora, nossa integral fica:

Passo 4

Simplificando a integral:
Agora, vamos integrar em relação a . A antiderivada de é , então:

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração:
Calculando cada termo:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral definida é igual a:

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Dada a função . Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de x para os quais a função não é contínua.
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas:
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas: