Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de x para os quais a função
não é contínua.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar, usando a definição de continuidade, todos os valores de
para os quais a função
não é contínua. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e analisar onde a função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em um ponto
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. -
.
Se alguma dessas condições não for atendida, a função não é contínua em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Para que essa função esteja bem definida (ou seja, que o resultado da raiz quadrada seja um número real), o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, a função
está definida apenas para valores de
entre
e
.
Passo 4
Dentro do intervalo onde a função está definida
, a raiz quadrada e o polinômio
são funções contínuas. A composição de funções contínuas também é contínua, então
é contínua em todo o seu domínio
.
Passo 5
Fora desse intervalo, ou seja, para
ou
, o que está dentro da raiz quadrada se torna negativo:
Nesse caso,
não está definida nos números reais, o que significa que a função não é contínua nesses pontos.
Resposta
A função
não é contínua para todos os valores de
menores que
ou maiores que
, ou seja, para
e
.
Exercícios relacionados
Determinar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade (em
) da função:
Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
Dada a função
. Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.
Ainda utilizando substituição de variáveis, calcule as seguintes integrais definidas: