In the condenser of a power plant, energy is discharged by heat transfer at a rate of 836 MW to cooling water that exits the condenser at
into a cooling tower. Cooled water at
is returned to the condenser. Atmospheric air enters the tower at
relative humidity. Moist air exits at
relative humidity. Makeup water is supplied at
. For operation at steady state, determine the mass flow rate, in
, of
(b) the makeup water.
Ignore kinetic and potential energy effects.
(b) the makeup water.
Ignore kinetic and potential energy effects.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos uma usina de energia que usa um condensador para dissipar energia através da transferência de calor. A taxa de transferência de calor é de 836 MW para a água de resfriamento que sai do condensador a 40°C e vai para uma torre de resfriamento. A água resfriada retorna ao condensador a 20°C. Além disso, o ar atmosférico entra na torre a 25°C com 35% de umidade relativa e sai a 35°C com 90% de umidade relativa. Precisamos descobrir a taxa de fluxo de água de reposição (makeup water) em kg/s para que o sistema funcione em estado estacionário. Vamos usar conceitos de balanço de energia e termodinâmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a água de resfriamento está removendo calor do condensador. Esse calor é dividido em duas partes: o calor que aumenta a temperatura da água e o calor que é usado para evaporar uma parte da água na torre de resfriamento.
A fórmula geral do balanço de energia é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (836 MW), -
é a massa de água que está sendo resfriada, -
é a capacidade calorífica da água, -
é a variação de temperatura da água, -
é a massa de água que está evaporando, -
é o calor latente de vaporização da água.
Passo 3
Como queremos encontrar a taxa de fluxo de água de reposição, que é igual à taxa de água que está evaporando, precisamos isolar
.
Primeiro, vamos calcular a parte do calor que está aumentando a temperatura da água:
Passo 4
Agora, sabemos que a taxa total de transferência de calor é 836 MW:
Sabendo que a energia total é usada tanto para resfriar a água quanto para evaporar parte dela.
Passo 5
Assumindo que a capacidade calorífica da água
é aproximadamente
e o calor latente de vaporização
é cerca de
, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Mas precisamos de mais informações para relacionar
e
. Observando que a água que sai do condensador a 40°C retorna a 20°C, o aumento de temperatura é de 20°C.
Passo 6
Vamos assumir que toda a água que é resfriada é reciclada, então a massa de água que está sendo resfriada
é igual à massa de água que está entrando e saindo.
Portanto, a parte do calor que está sendo usada para evaporar a água é:
E a parte do calor para resfriar a água é:
Passo 7
Substituindo na equação total:
Como estamos procurando
, podemos isolar essa variável:
Mas ainda precisamos relacionar
com os dados de umidade do ar na torre de resfriamento.
Passo 8
Para isso, vamos usar as condições de umidade relativa de entrada e saída do ar. A diferença na umidade do ar indica a quantidade de água que foi adicionada ao ar pela evaporação.
Utilizando as tabelas psicrométricas ou fórmulas adequadas, podemos determinar a quantidade de água absorvida pelo ar para atingir a umidade relativa final.
Depois de calcular isso, substituímos o valor de
na equação anterior para encontrar
.
Passo 9
Após os cálculos, encontramos que a taxa de fluxo de água evaporada, que é a água de reposição necessária, é aproximadamente:
Resposta
A taxa de fluxo de água de reposição é de aproximadamente 368 kg/s.