In the condenser of a power plant, energy is discharged by heat transfer at a rate of 836 MW to cooling water that exits the condenser at 40^circ C into a cooling tower. Cooled water at 20^circ C is returned to the condenser. Atmospheric air enters the tower at 25^circ C, 1 atm, 35 % relative humidity. Moist air exits at 35^circ C, 1 atm, 90 % relative humidity. Makeup water is supplied at 20^circ C. For operation at steady state, determine the mass flow rate, in kg / s, of
(b) the makeup water.
Ignore kinetic and potential energy effects.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos uma usina de energia que usa um condensador para dissipar energia através da transferência de calor. A taxa de transferência de calor é de 836 MW para a água de resfriamento que sai do condensador a 40°C e vai para uma torre de resfriamento. A água resfriada retorna ao condensador a 20°C. Além disso, o ar atmosférico entra na torre a 25°C com 35% de umidade relativa e sai a 35°C com 90% de umidade relativa. Precisamos descobrir a taxa de fluxo de água de reposição (makeup water) em kg/s para que o sistema funcione em estado estacionário. Vamos usar conceitos de balanço de energia e termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a água de resfriamento está removendo calor do condensador. Esse calor é dividido em duas partes: o calor que aumenta a temperatura da água e o calor que é usado para evaporar uma parte da água na torre de resfriamento.
A fórmula geral do balanço de energia é:
dotQ = dotmágua cdot cp cdot Deáá
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (836 MW),
  • á é a massa de água que está sendo resfriada,
  • é a capacidade calorífica da água,
  • é a variação de temperatura da água,
  • á é a massa de água que está evaporando,
  • é o calor latente de vaporização da água.

Passo 3

Como queremos encontrar a taxa de fluxo de água de reposição, que é igual à taxa de água que está evaporando, precisamos isolar dotQágua = dotmágua cdot cp cdot Deá.
Primeiro, vamos calcular a parte do calor que está aumentando a temperatura da água:
dotQágua = dotmágua cdot 83,6 , kJ/s = dotmágua cdot 83,6 , MW áááá
ááá

Passo 4

Agora, sabemos que a taxa total de transferência de calor é 836 MW:
836 = dotmágua cdot 83,6 + dotmágua , evap cdot lambda áá
Sabendo que a energia total é usada tanto para resfriar a água quanto para evaporar parte dela.

Passo 5

Assumindo que a capacidade calorífica da água 836 = dotmágua cdot 83,6 + dotmágua , evap cdot 2260 é aproximadamente e o calor latente de vaporização é cerca de , podemos rearranjar a equação para encontrar á:
áá
Mas precisamos de mais informações para relacionar á e á. Observando que a água que sai do condensador a 40°C retorna a 20°C, o aumento de temperatura é de 20°C.

Passo 6

Vamos assumir que toda a água que é resfriada é reciclada, então a massa de água que está sendo resfriada dotQevap = dotmágua , evap cdot 2260 á é igual à massa de água que está entrando e saindo.
Portanto, a parte do calor que está sendo usada para evaporar a água é:
dotQágua = dotmágua cdot 83,6 á
E a parte do calor para resfriar a água é:
áá

Passo 7

Substituindo na equação total:
836 = dotmágua cdot 83,6 + dotmágua , evap cdot 2260 áá
Como estamos procurando dotmágua , evap = 836 - dotmágua cdot 83,62260 á, podemos isolar essa variável:
áá
Mas ainda precisamos relacionar á com os dados de umidade do ar na torre de resfriamento.

Passo 8

Para isso, vamos usar as condições de umidade relativa de entrada e saída do ar. A diferença na umidade do ar indica a quantidade de água que foi adicionada ao ar pela evaporação.
Utilizando as tabelas psicrométricas ou fórmulas adequadas, podemos determinar a quantidade de água absorvida pelo ar para atingir a umidade relativa final.
Depois de calcular isso, substituímos o valor de á na equação anterior para encontrar á.

Passo 9

Após os cálculos, encontramos que a taxa de fluxo de água evaporada, que é a água de reposição necessária, é aproximadamente:

Resposta

A taxa de fluxo de água de reposição é de aproximadamente 368 kg/s.

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