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2. (UTFPR) O número de palavras-código de 5 letras que podem ser formadas com as letras: a, b, c, d, e, f, g, h, sem que nenhuma letra possa ser repetida, é:
a) 56
b) 120
c) 720
d) 2401
e) 6720

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para descobrir quantas palavras de 5 letras podem ser formadas usando as letras a, b, c, d, e, f, g, h, sem repetir nenhuma letra. Vamos utilizar o conceito de permutação, que é usado para calcular o número de maneiras de organizar elementos em ordem, sem repetição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas letras temos disponíveis. São 8 letras: a, b, c, d, e, f, g, h.

Passo 3

Queremos formar palavras de 5 letras, sem repetir nenhuma. Isso significa que a ordem importa, então estamos lidando com permutação de elementos distintos.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos tomados $ p $ a $ p $ é:
n
Aqui, $ n = 8 $ e $ p = 5 $.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
P(8, 5) = 8!(8 - 5)! = 8!3! = 403206 = 6720

Resposta

A alternativa correta é a e) 6720.

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