Os valores de a e b para que o gráfico da função f(x) = ax² + bx contenha os pontos (-1,5) e (2,-4) são respectivamente:
a) 1 e 4
b) -1 e 4
c) 1 e -4
d -1 e -4
o gabarito ta c mas nao sei fazer me ajudem!!!
a) 1 e 4
b) -1 e 4
c) 1 e -4
d -1 e -4
o gabarito ta c mas nao sei fazer me ajudem!!!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de $ a $ e $ b $ na função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx $ de modo que o gráfico dessa função passe pelos pontos
e $ (2, -4) $. Isso significa que quando substituirmos $ x $ por
e $ 2$ na função, os resultados devem ser $ 5 $ e
, respectivamente. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o ponto
. Isso quer dizer que quando $ x = -1 $, $ f(x) = 5 $. Vamos substituir esses valores na função:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto $ (2, -4) $. Substituindo $ x = 2 $ e $ f(x) = -4 $:
Simplificando:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos começar isolando $ a $ na Equação 1:
Passo 5
Agora, substituímos $ a $ na Equação 2 pela expressão que encontramos:
Distribuindo o 4:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ b $:
Passo 7
Agora que encontramos $ b = -4 $, vamos voltar à expressão que tínhamos para $ a $:
Resposta
Os valores de $ a $ e $ b $ são, respectivamente, $ a = 1 $ e $ b = -4 $. Portanto, a alternativa correta é a c) 1 e -4.