Os valores de a e b para que o gráfico da função f(x) = ax² + bx contenha os pontos (-1,5) e (2,-4) são respectivamente:
a) 1 e 4
b) -1 e 4
c) 1 e -4
d -1 e -4
o gabarito ta c mas nao sei fazer me ajudem!!!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de $ a $ e $ b $ na função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx $ de modo que o gráfico dessa função passe pelos pontos a e $ (2, -4) $. Isso significa que quando substituirmos $ x $ por b e $ 2$ na função, os resultados devem ser $ 5 $ e f(x) = ax^2 + bx , respectivamente. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto (-1, 5). Isso quer dizer que quando $ x = -1 $, $ f(x) = 5 $. Vamos substituir esses valores na função:
x = -1
Simplificando:
f(x) = 5 çã

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto $ (2, -4) $. Substituindo $ x = 2 $ e $ f(x) = -4 $:
(2, -4)
Simplificando:
x = 2 çã

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
a - b = 5 (Equação 1) 4a + 2b = -4 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos começar isolando $ a $ na Equação 1:
a

Passo 5

Agora, substituímos $ a $ na Equação 2 pela expressão que encontramos:
a
Distribuindo o 4:
4(b + 5) + 2b = -4
Somando os termos semelhantes:
4b + 20 + 2b = -4

Passo 6

Agora, vamos isolar $ b $:
b

Passo 7

Agora que encontramos $ b = -4 $, vamos voltar à expressão que tínhamos para $ a $:
b = -4

Resposta

Os valores de $ a $ e $ b $ são, respectivamente, $ a = 1 $ e $ b = -4 $. Portanto, a alternativa correta é a c) 1 e -4.

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