Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a Regra do Tombo. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Tombo, que nos ajuda a encontrar a derivada de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. Aqui,
está elevado à quinta potência. A Regra do Tombo nos diz que, para derivar uma função como essa, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente da potência e depois diminui o expoente em 1.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Tombo passo a passo. Nosso expoente é 5 e o coeficiente da potência é 1 (já que
).
Passo 4
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente:
.
Passo 5
Agora, diminuímos o expoente em 1:
.
Passo 6
Juntando tudo, a derivada da função
é
.
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes antiderivadas:
d. .
d.
Calcule as primitivas abaixo:
h. .
h.
Calcule as seguintes primitivas:
b. .
b.
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)