Calcule as seguintes antiderivadas:
d.
.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de funções, como nesse caso onde temos
e
.
Passo 2
Primeiro, lembremos da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivar. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Multiplicando pelo 2:
Então, nossa expressão fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A antiderivada é
Exercícios relacionados
Calcule as primitivas abaixo:
h. .
h.
Determine o volume do sólido que está sob o paraboloide elíptico
e acima do retângulo
.
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Calcule as seguintes primitivas:
b. .
b.