Calcule as seguintes antiderivadas:
d. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de funções, como nesse caso onde temos e .

Passo 2

Primeiro, lembremos da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será . Geralmente, escolhemos como a função que se simplifica ao derivar. Então, vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar para encontrar e :

Passo 4

Substituindo , , e na fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Multiplicando pelo 2:
Então, nossa expressão fica:
onde é a constante de integração.

Resposta

A antiderivada é

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Calcule as primitivas abaixo:
h. .
Determine o volume do sólido que está sob o paraboloide elíptico e acima do retângulo .
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
a)
Calcule as seguintes primitivas:
b. .