Calcule as primitivas abaixo:
h.
.
h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de
. Estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas compostas com logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso nos ajudará a lidar melhor com o argumento da função
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples de resolver.
Passo 5
A integral de
é uma integral padrão. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
A primitiva de
é: