Calcule as primitivas abaixo:
h. integral sec (ln t)t d t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de . Estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas compostas com logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso nos ajudará a lidar melhor com o argumento da função .

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 1t , dt em relação a para encontrar :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo integral sec (ln t)t , dt = integral sec(u) , du e na integral original, temos:
Agora, a integral está mais simples de resolver.

Passo 5

A integral de integral sec(u) , du = ln |sec(u) + tan(u)| + C é uma integral padrão. Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos substituir ln |sec(ln t) + tan(ln t)| + C de volta para :

Resposta

A primitiva de ln | sec(ln t) + tan(ln t) | + C é:

Exercícios relacionados