Calcule as seguintes primitivas:
b. integral 2+5 sen(2 z)3 d z.

Passo 1

Vamos calcular a primitiva da função em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de integração de funções básicas. Precisaremos dividir a integral em partes mais simples que possamos resolver individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de uma constante:
integral 23 , dz = 23 z + C1
Aqui, a integral de uma constante integral 5 sen(2z)3 , dz = 53 integral sen(2z) , dz em relação a 53 integral sen(2z) , dz = 53 ( -12 cos(2z) ) + C2 = -56 cos(2z) + C2 é .
  1. Integral de uma função seno:
A integral de em relação a é . Então:

Resposta

Somando as duas integrais, temos a primitiva:
23 z - 56 cos(2z) + C

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