Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
n) f(x) = x^2 * raiz3(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A função que temos é e precisamos calcular a sua derivada utilizando a Regra do Tombo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de exponenciação e a regra básica de derivação de potências.

Passo 2

Vamos começar ajustando os expoentes para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz cúbica de pode ser escrita como um expoente fracionário. Então, reescrevemos a função da seguinte maneira:

Passo 3

Agora que temos os expoentes ajustados, podemos simplificar a multiplicação de potências com a mesma base. Somamos os expoentes:

Passo 4

Com a função simplificada, vamos aplicar a Regra do Tombo para derivar . A Regra do Tombo diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

A derivada da função é:

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