Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
n)
n)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A função que temos é
e precisamos calcular a sua derivada utilizando a Regra do Tombo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de exponenciação e a regra básica de derivação de potências.
Passo 2
Vamos começar ajustando os expoentes para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz cúbica de
pode ser escrita como um expoente fracionário. Então, reescrevemos a função da seguinte maneira:
Passo 3
Agora que temos os expoentes ajustados, podemos simplificar a multiplicação de potências com a mesma base. Somamos os expoentes:
Passo 4
Com a função simplificada, vamos aplicar a Regra do Tombo para derivar
. A Regra do Tombo diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
A derivada da função
é: