Calcule as derivadas das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra. Precisamos entender como aplicar essa regra passo a passo para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é a divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Na nossa função
, temos:
e
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Agora, derivamos
:
Com as derivadas encontradas, podemos aplicar a regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Podemos fatorar o termo
para deixar a expressão mais clara:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
o)
o)
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n)
n)
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p)
p)
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d)
d)