Calcule as derivadas das funções abaixo:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra. Precisamos entender como aplicar essa regra passo a passo para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função que é a divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função , temos:
e
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos derivar :
Agora, derivamos :
Com as derivadas encontradas, podemos aplicar a regra do quociente.

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão.

Passo 6

Simplificando o numerador:
Podemos fatorar o termo para deixar a expressão mais clara:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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o)
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n)
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p)
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d)