Calcule as seguintes primitivas:
e.
.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma primitiva que envolve a raiz quadrada de uma expressão quadrática. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e usar uma substituição trigonométrica para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a expressão dentro da raiz para facilitar o processo de completar o quadrado:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a expressão
. Primeiro, fatoramos o coeficiente de
, que é
:
Passo 4
Para completar o quadrado dentro dos parênteses, adicionamos e subtraímos
:
Passo 5
Assim, a expressão dentro da raiz fica mais simples:
Passo 6
Agora, vamos fazer uma substituição trigonométrica para facilitar a integração. Vamos definir:
Passo 7
Substituindo na integral original:
Passo 8
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Então,
Passo 9
Agora, vamos voltar para a variável original
. Sabemos que:
Além disso,
Passo 10
Substituindo de volta na expressão da integral:
Passo 11
Finalmente, substituindo de volta
, temos:
Resposta
A primitiva da integral dada é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
b. .
b.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
c. .
c.
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
m)
m)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
n)
n)