Ajuste a reta para o conjunto de pontos, aplicando o método de mínimos quadrados.
X 1 3 4 6 8 9 11 14
y 1 2 4 4 5 7 8 9

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos ajustar uma reta aos pontos dados usando o método dos mínimos quadrados. Isso significa encontrar uma reta que melhor representa a relação entre as variáveis e , minimizando os erros quadráticos entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Conteúdo: Regressão linear pelo método dos mínimos quadrados.
Vamos precisar calcular alguns somatórios importantes como , , , e também o número total de pontos .

Passo 2

Vamos organizar os dados e calcular os somatórios necessários.
|c|c| hline x & y hline 1 & 1 3 & 2 4 & 4 6 & 4 8 & 5 9 & 7 11 & 8 14 & 9 hline
Calculando os somatórios:
sum x = 1 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 11 + 14 = 56
sum y = 1 + 2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 = 40
sum x^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 + 9^2 + 11^2 + 14^2 = 524
sum xy = (1)(1) + (3)(2) + (4)(4) + (6)(4) + (8)(5) + (9)(7) + (11)(8) + (14)(9) = 364
Número de pontos:

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes a = n sum xy - sum x sum yn sum x^2 - (sum x)^2 (inclinação) e b = sum y - a sum xn (intercepto) da reta .
As fórmulas são:

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas.
Calculando a = 8 times 364 - 56 times 408 times 524 - 56^2 :
a = 2912 - 22404192 - 3136 = 6721056 = 711 approx 0,6364
b = 40 - 711 times 568
Calculando b = 40 - 35,6368 = 4,3648 = 0,5455 :

Resposta

A reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é:
y = 711 x + 611 ou y approx 0,6364 x + 0,5455

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