Ajuste a reta para o conjunto de pontos, aplicando o método de mínimos quadrados.
X | 1 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 11 | 14 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
y | 1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 |
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos ajustar uma reta aos pontos dados usando o método dos mínimos quadrados. Isso significa encontrar uma reta que melhor representa a relação entre as variáveis
e
, minimizando os erros quadráticos entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Conteúdo: Regressão linear pelo método dos mínimos quadrados.
Vamos precisar calcular alguns somatórios importantes como
,
,
,
e também o número total de pontos
.
Passo 2
Vamos organizar os dados e calcular os somatórios necessários.
Calculando os somatórios:
Número de pontos:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar os coeficientes
(inclinação) e
(intercepto) da reta
.
As fórmulas são:
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas.
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
A reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é:
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do amortecedor. Certifique-se que a solução
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algarismos significativos, o tempo necessário para que a plataforma chegue a 1 mm de sua posição final.
algarismos significativos, o tempo necessário para que a plataforma chegue a 1 mm de sua posição final.
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.
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b)