Mostre por meio de cálculos que o trabalho realizado pela força gravitacional durante o deslocamento
a
é dado pela expressão:
Explique o significado do negativo em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar, através de cálculos, que o trabalho realizado pela força gravitacional durante um deslocamento de uma posição
para
é dado por:
Além disso, precisamos explicar o que significa o sinal negativo em
. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia potencial da matéria de Física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na Física. O trabalho (
) é definido como a força aplicada sobre um objeto vezes o deslocamento na direção dessa força. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No nosso caso, a força é a força gravitacional, que atua na direção vertical, e o deslocamento também é vertical do ponto
para
. Isso significa que o ângulo
, e
. Então, a fórmula simplifica para:
Aqui,
é a massa do objeto e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos conectar o trabalho realizado pela força gravitacional com a energia potencial gravitacional (
). A energia potencial gravitacional em uma altura
é dada por:
A variação da energia potencial quando o objeto se desloca de
para
é:
Passo 4
Sabemos que o trabalho realizado por uma força conservativa, como a força gravitacional, está relacionado à variação da energia potencial pela relação:
Aplicando isso à nossa situação:
Isso mostra que o trabalho realizado pela força gravitacional ao mover o objeto de
para
é:
Passo 5
Agora, vamos entender o significado do negativo em
. O sinal negativo indica que o trabalho realizado pela força gravitacional resulta em uma diminuição da energia potencial gravitacional do sistema. Em outras palavras, quando um objeto desce na direção da força gravitacional, sua energia potencial diminui, e esse decréscimo é igual ao trabalho realizado pela força gravitacional.
Isso faz sentido porque, conforme o objeto perde altura (
diminui), sua energia potencial (que depende de
) também diminui. O trabalho negativo reflete essa perda de energia potencial.
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional durante o deslocamento de
para
é dado por:
O sinal negativo em
significa que o trabalho da força gravitacional resulta na diminuição da energia potencial gravitacional do sistema.
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