Um certo alto-falante produz sons com uma frequiência de 2,05 kHz e uma intensidade de 962 mu W / m^2 a uma distância de 6,11 m. Presuma que não há reflexões e que o alto-falante emite c mesmo som em todas as direções. (a) Determine a intensida de a 28,5 m. (b) Determine a amplitude de deslocamento a 6,1 m. © Calcule a amplitude de pressão a 6,11 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um alto-falante que emite som com frequência de 2,05 kHz e intensidade de a uma distância de 6,11 metros. A questão quer que a gente encontre a intensidade do som a uma distância maior, 28,5 metros, assumindo que o som se propaga igualmente em todas as direções e sem reflexões. Para resolver isso, vamos usar a relação que descreve como a intensidade do som diminui conforme a distância aumenta, que é baseada na propagação esférica do som.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade ( I propto 1r^2 ) do som se relaciona com a distância ( ) pela fórmula:
Isso significa que, se a distância aumenta, a intensidade diminui com o quadrado dessa distância, assumindo que a potência total emitida pelo alto-falante permanece constante.

Passo 3

Vamos aplicar essa relação para encontrar a intensidade a 28,5 metros. Sabemos que a intensidade inicial I2I1 = (r1r2)^2 a uma distância . Queremos achar a .
A relação fica:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
I2962 times 10^-6 , W/m^2 = (6,1128,5)^2
Calculando o quadrado da relação das distâncias:
(6,1128,5)^2 approx (0,2144)^2 approx 0,0459

Passo 5

Agora, resolvemos para I2 = 962 times 10^-6 , W/m^2 times 0,0459 approx 0,0441 , W/m^2 :
0,0441 , W/m^2 = 44,1 , muW/m^2
Convertendo para :

Resposta

A intensidade do som a 28,5 metros é aproximadamente .

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