Uma alça de aço de de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular , de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga por meio dos cabos e , de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra , e para a alça e os cabos , determinar a maior carga que pode ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma alça de aço com 1,2 metros de comprimento e 10 mm de diâmetro, colocada ao redor de uma barra de aço circular com diâmetro de 24 mm. A carga é aplicada através dos cabos e , que têm 12 mm de diâmetro cada. Sabemos que a tensão admissível ( ) para a barra é 60 MPa e para a alça e os cabos é 180 MPa. Nosso objetivo é determinar a maior carga que pode ser aplicada sem exceder essas tensões admissíveis.
Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas de seção transversal dos cabos e da barra, calcular as forças máximas que cada componente pode suportar baseado na tensão admissível e, por fim, determinar qual dessas limitações define o valor máximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de seção transversal de cada cabo e . A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro.
Para os cabos com diâmetro de 12 mm:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de seção transversal da barra que tem um diâmetro de 24 mm:

Passo 4

Com as áreas encontradas, vamos calcular a força máxima que cada cabo pode suportar sem exceder a tensão admissível de 180 MPa. A relação entre força ( ), tensão ( ) e área ( ) é dada por:
Para cada cabo:
Como temos dois cabos, a força total suportada pelos cabos é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força máxima que a barra pode suportar sem exceder a tensão admissível de 60 MPa:

Passo 6

Agora temos duas limitações para a carga :
  1. A força máxima que os cabos podem suportar:
  2. A força máxima que a barra pode suportar:
Como a barra suporta menos força, ela será o fator limitante para a carga máxima .

Resposta

A maior carga que pode ser aplicada é igual à força máxima que a barra pode suportar:
á
Portanto, a carga máxima é aproximadamente 27.128 N.

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