Uma alça de aço A B C D de 1,2 m de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular A C, de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga Q por meio dos cabos B E e D F, de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra sigma adm =60 MPa, e para a alça e os cabos sigma adm =180 MPa, determinar a maior carga Q que pode ser aplicada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma alça de aço com 1,2 metros de comprimento e 10 mm de diâmetro, colocada ao redor de uma barra de aço circular com diâmetro de 24 mm. A carga é aplicada através dos cabos e , que têm 12 mm de diâmetro cada. Sabemos que a tensão admissível ( ) para a barra é 60 MPa e para a alça e os cabos é 180 MPa. Nosso objetivo é determinar a maior carga que pode ser aplicada sem exceder essas tensões admissíveis.
Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas de seção transversal dos cabos e da barra, calcular as forças máximas que cada componente pode suportar baseado na tensão admissível e, por fim, determinar qual dessas limitações define o valor máximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de seção transversal de cada cabo A = pi d^24 e Acabo = pi (12,mm)^24 = pi times 1444 = 36pi,mm^2 . A fórmula para a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro.
Para os cabos com diâmetro de 12 mm:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de seção transversal da barra Abarra = pi (24,mm)^24 = pi times 5764 = 144pi,mm^2 que tem um diâmetro de 24 mm:

Passo 4

Com as áreas encontradas, vamos calcular a força máxima que cada cabo pode suportar sem exceder a tensão admissível de 180 MPa. A relação entre força ( F = sigma times A ), tensão ( Fcabo = 180,MPa times 36pi,mm^2 = 180 times 10^6,Pa times 36pi times 10^-6,m^2 = 180 times 36pi,N = 6480pi,N ) e área ( Ftotalcabos = 2 times 6480pi,N = 12960pi,N ) é dada por:
Para cada cabo:
Como temos dois cabos, a força total suportada pelos cabos é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força máxima que a barra Fbarra = 60,MPa times 144pi,mm^2 = 60 times 10^6,Pa times 144pi times 10^-6,m^2 = 60 times 144pi,N = 8640pi,N pode suportar sem exceder a tensão admissível de 60 MPa:

Passo 6

Agora temos duas limitações para a carga :
  1. A força máxima que os cabos podem suportar:
  2. A força máxima que a barra pode suportar:
Como a barra suporta menos força, ela será o fator limitante para a carga máxima .

Resposta

A maior carga Qmáx = 8640pi,N approx 27128,N que pode ser aplicada é igual à força máxima que a barra pode suportar:
á
Portanto, a carga máxima é aproximadamente 27.128 N.

Exercícios relacionados