Uma alça de aço
de
de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular
, de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga
por meio dos cabos
e
, de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra
, e para a alça e os cabos
, determinar a maior carga
que pode ser aplicada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma alça de aço
com 1,2 metros de comprimento e 10 mm de diâmetro, colocada ao redor de uma barra de aço circular
com diâmetro de 24 mm. A carga
é aplicada através dos cabos
e
, que têm 12 mm de diâmetro cada. Sabemos que a tensão admissível (
) para a barra é 60 MPa e para a alça e os cabos é 180 MPa. Nosso objetivo é determinar a maior carga
que pode ser aplicada sem exceder essas tensões admissíveis.
Para resolver isso, vamos precisar calcular as áreas de seção transversal dos cabos e da barra, calcular as forças máximas que cada componente pode suportar baseado na tensão admissível e, por fim, determinar qual dessas limitações define o valor máximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de seção transversal de cada cabo
e
. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o diâmetro.
Para os cabos com diâmetro de 12 mm:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de seção transversal da barra
que tem um diâmetro de 24 mm:
Passo 4
Com as áreas encontradas, vamos calcular a força máxima que cada cabo pode suportar sem exceder a tensão admissível de 180 MPa. A relação entre força (
), tensão (
) e área (
) é dada por:
Para cada cabo:
Como temos dois cabos, a força total suportada pelos cabos é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força máxima que a barra
pode suportar sem exceder a tensão admissível de 60 MPa:
Passo 6
Agora temos duas limitações para a carga
:
- A força máxima que os cabos podem suportar:
- A força máxima que a barra pode suportar:
Como a barra suporta menos força, ela será o fator limitante para a carga máxima
.
Resposta
A maior carga
que pode ser aplicada é igual à força máxima que a barra pode suportar:
Portanto, a carga máxima
é aproximadamente 27.128 N.