Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro,
, está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão
que tem área de seção transversal de
. O recipiente
é fixado ao suporte fixo em
e um tampão
é preso na extremidade da barra em
. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa, determinar a intensidade de
para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve elasticidade dos materiais, especificamente como uma barra de latão se deforma quando uma força é aplicada. Precisamos descobrir qual é a intensidade da força
que faz com que o tampão desça 1,2 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o módulo de elasticidade e como calcular a deformação de uma barra submetida a uma força axial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro da barra
: 9 mm - Área de seção transversal do recipiente
: 300 mm² - Módulo de elasticidade do latão
: 85 GPa (Gigapascais) - Deformação desejada
: 1,2 mm
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a força aplicada, a deformação, o módulo de elasticidade e as áreas envolvidas. A equação básica para deformação axial é:
Onde:
-
é a deformação (1,2 mm) -
é a força que queremos descobrir -
é o comprimento da barra (não fornecido no enunciado) -
é a área de seção transversal da barra -
é o módulo de elasticidade
Como não temos o comprimento
da barra, precisamos relacionar as áreas para descobrir a força
.
Passo 4
Vamos calcular a área de seção transversal da barra
. Como a barra é cilíndrica, a área
é dada por:
Substituindo o diâmetro
mm:
Agora, sabendo que o recipiente
tem uma área de seção transversal de 300 mm², podemos assumir que a força
está distribuída nessa área. Portanto, a força total
será a soma da força aplicada na barra
e na área do recipiente
.
Passo 5
Rearranjando a fórmula da deformação para encontrar
:
Como o comprimento
não foi fornecido, vamos considerar que a deformação é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área. Portanto, a intensidade da força
necessária para causar a deformação de 1,2 mm é dada por:
Observando que
.
Resposta
A intensidade da força
necessária para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo é dada por:
Onde
é o comprimento da barra
. Para obter um valor numérico definitivo, seria necessário conhecer o comprimento
da barra.
Exercícios relacionados
Uma alça de aço
de
de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular
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por meio dos cabos
e
, de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra
, e para a alça e os cabos
, determinar a maior carga
que pode ser aplicada.
Determine as tensões normais nas barras a)
, b)
, sabendo que elas têm seção transversal uniforme retangular de
.
Sabe-se que a parte central da haste
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. Determinar a intensidade
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seja de +90 MPa.
A carga
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necessário para a arruela.