Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro, , está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão que tem área de seção transversal de . O recipiente é fixado ao suporte fixo em e um tampão é preso na extremidade da barra em . Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa, determinar a intensidade de para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve elasticidade dos materiais, especificamente como uma barra de latão se deforma quando uma força é aplicada. Precisamos descobrir qual é a intensidade da força que faz com que o tampão desça 1,2 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o módulo de elasticidade e como calcular a deformação de uma barra submetida a uma força axial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da barra : 9 mm
  • Área de seção transversal do recipiente : 300 mm²
  • Módulo de elasticidade do latão : 85 GPa (Gigapascais)
  • Deformação desejada : 1,2 mm

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a força aplicada, a deformação, o módulo de elasticidade e as áreas envolvidas. A equação básica para deformação axial é:
Onde:
  • é a deformação (1,2 mm)
  • é a força que queremos descobrir
  • é o comprimento da barra (não fornecido no enunciado)
  • é a área de seção transversal da barra
  • é o módulo de elasticidade
Como não temos o comprimento da barra, precisamos relacionar as áreas para descobrir a força .

Passo 4

Vamos calcular a área de seção transversal da barra . Como a barra é cilíndrica, a área é dada por:
Substituindo o diâmetro mm:
²
Agora, sabendo que o recipiente tem uma área de seção transversal de 300 mm², podemos assumir que a força está distribuída nessa área. Portanto, a força total será a soma da força aplicada na barra e na área do recipiente .

Passo 5

Rearranjando a fórmula da deformação para encontrar :
Como o comprimento não foi fornecido, vamos considerar que a deformação é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área. Portanto, a intensidade da força necessária para causar a deformação de 1,2 mm é dada por:
²
Observando que .

Resposta

A intensidade da força necessária para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo é dada por:
Onde é o comprimento da barra . Para obter um valor numérico definitivo, seria necessário conhecer o comprimento da barra.

Exercícios relacionados

Uma alça de aço de de comprimento e 10 mm de diâmetro é colocada em volta de uma barra de aço circular , de 24 mm de diâmetro. Aplica-se a carga por meio dos cabos e , de 12 mm de diâmetro. Sabendo-se que para a barra , e para a alça e os cabos , determinar a maior carga que pode ser aplicada.
Determine as tensões normais nas barras a) , b) , sabendo que elas têm seção transversal uniforme retangular de .
Sabe-se que a parte central da haste tem seção transversal retangular uniforme de . Determinar a intensidade das forças aplicadas, de forma que a tensão normal em seja de +90 MPa.
A carga aplicada a uma barra de aço é transmitida para um suporte de madeira por intermédio de uma arruela, de diâmetro interno de 25 mm , e de diâmetro externo . Sabendo-se que a tensão normal axial na barra de aço é de 35 MPa e que a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve exceder a 5 MPa, calcule o diâmetro externo necessário para a arruela.