Uma barra cilíndrica de latão de 9 mm de diâmetro, A B, está presa à base de um recipiente cilíndrico de latão C D que tem área de seção transversal de 300 mm^2. O recipiente C D é fixado ao suporte fixo em C e um tampão E é preso na extremidade da barra em A. Sabendo-se que o módulo de elasticidade do latão é 85 GPa, determinar a intensidade de P para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve elasticidade dos materiais, especificamente como uma barra de latão se deforma quando uma força é aplicada. Precisamos descobrir qual é a intensidade da força que faz com que o tampão desça 1,2 mm. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o módulo de elasticidade e como calcular a deformação de uma barra submetida a uma força axial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro da barra : 9 mm
  • Área de seção transversal do recipiente : 300 mm²
  • Módulo de elasticidade do latão : 85 GPa (Gigapascais)
  • Deformação desejada : 1,2 mm

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona a força aplicada, a deformação, o módulo de elasticidade e as áreas envolvidas. A equação básica para deformação axial é:
De
Onde:
  • é a deformação (1,2 mm)
  • é a força que queremos descobrir
  • é o comprimento da barra (não fornecido no enunciado)
  • é a área de seção transversal da barra
  • é o módulo de elasticidade
Como não temos o comprimento da barra, precisamos relacionar as áreas para descobrir a força .

Passo 4

Vamos calcular a área de seção transversal da barra A = pi cdot d^24 . Como a barra é cilíndrica, a área A = pi cdot (9)^24 = pi cdot 814 approx 63,617 , mm² é dada por:
Substituindo o diâmetro mm:
²
Agora, sabendo que o recipiente tem uma área de seção transversal de 300 mm², podemos assumir que a força está distribuída nessa área. Portanto, a força total será a soma da força aplicada na barra e na área do recipiente .

Passo 5

Rearranjando a fórmula da deformação para encontrar P = De:
P = 1,2 , mm cdot 63,617 , mm² cdot 85 times 10^3 , MPaL
Como o comprimento não foi fornecido, vamos considerar que a deformação é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área. Portanto, a intensidade da força necessária para causar a deformação de 1,2 mm é dada por:
²
Observando que .

Resposta

A intensidade da força P = 1,2 times 63,617 times 85 times 10^3L , N necessária para que o tampão se desloque 1,2 mm para baixo é dada por:
Onde é o comprimento da barra . Para obter um valor numérico definitivo, seria necessário conhecer o comprimento da barra.

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