O alcance de um projétil é 4 vezes o valor da altura máxima atingida, e ele permanece no ar durante
. (a) Qual o ângulo de lançamento desse projétil? (b) Qual o vetor velocidade inicial? © Qual foi o alcance em metros? (d) Esse alcance é o máximo que poderia ser atingido? (justifique).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um lançamento de projétil onde o alcance ® é 4 vezes a altura máxima (Hₘₐₓ) alcançada, e o tempo que ele fica no ar é de 2,0 segundos. A matéria que vamos usar aqui é movimento de projéteis, e vamos precisar das fórmulas de alcance, altura máxima e tempo de voo.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o ângulo de lançamento (θ). Sabemos que o alcance
e a altura máxima
estão relacionadas pelas seguintes fórmulas:
Como
, substituindo as fórmulas:
Simplificando:
Sabendo que
, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos achar a velocidade inicial
. Sabemos que o tempo de voo
é dado por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo
s,
e
:
Então, a velocidade inicial em componentes fica:
Portanto,
.
Passo 4
Vamos calcular o alcance
. Usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por último, vamos verificar se esse alcance é o máximo possível. Sabemos que o alcance máximo ocorre quando o ângulo de lançamento é
, que é exatamente o caso aqui. Portanto, o alcance calculado de 19,6 metros é o máximo que poderia ser atingido com as condições dadas.
Resposta
(a) O ângulo de lançamento é
.
(b) O vetor velocidade inicial é .
© O alcance é de aproximadamente 19,6 metros.
(d) Sim, esse alcance é o máximo que poderia ser atingido, já que o ângulo de proporciona o alcance máximo em lançamentos de projéteis.
(b) O vetor velocidade inicial é
© O alcance é de aproximadamente 19,6 metros.
(d) Sim, esse alcance é o máximo que poderia ser atingido, já que o ângulo de