Um satélite terrestre se movem em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra, com período de
min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração do satélite?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um satélite em órbita circular. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática circular e leis da gravitação. Precisamos calcular a velocidade e a aceleração do satélite. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam o período da órbita, o raio da órbita e as grandezas que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período
é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aqui,
minutos, mas para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para segundos:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que o satélite está a 640 km acima da superfície da Terra. Vamos somar esse valor ao raio da Terra para obter o raio total da órbita.
O raio da Terra
é aproximadamente
. Então:
Convertendo para metros:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade do satélite. Para uma órbita circular, a velocidade
pode ser calculada usando a fórmula que relaciona o perímetro da órbita com o período:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta
do satélite. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por:
Usando a velocidade que encontramos:
Resposta
(a) A velocidade do satélite é aproximadamente
.
(b) A aceleração do satélite é aproximadamente
.