Um satélite terrestre se movem em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra, com período de T=98,0 min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração do satélite?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um satélite em órbita circular. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática circular e leis da gravitação. Precisamos calcular a velocidade e a aceleração do satélite. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam o período da órbita, o raio da órbita e as grandezas que queremos encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período T = 98,0 , min times 60 , smin = 5880 , s é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aqui, minutos, mas para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para segundos:

Passo 3

Agora, precisamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que o satélite está a 640 km acima da superfície da Terra. Vamos somar esse valor ao raio da Terra para obter o raio total da órbita.
O raio da Terra r = RTerra + h = 6371 , km + 640 , km = 7011 , km é aproximadamente r = 7011 , km times 1000 , mkm = 7,011 times 10^6 , m . Então:
Convertendo para metros:

Passo 4

Vamos calcular a velocidade do satélite. Para uma órbita circular, a velocidade v = 2pi rT pode ser calculada usando a fórmula que relaciona o perímetro da órbita com o período:
v = 2 times pi times 7,011 times 10^6 , m5880 , s approx 4,406 times 10^7 , m5880 , s approx 7500 , m/s
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ac = v^2r do satélite. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por:
ac = (7500 , m/s)^27,011 times 10^6 , m = 56,250,000 , m^2/s^27,011 times 10^6 , m approx 8,02 , m/s^2
Usando a velocidade que encontramos:

Resposta

(a) A velocidade do satélite é aproximadamente .
(b) A aceleração do satélite é aproximadamente .

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