Um satélite terrestre se movem em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra, com período de min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração do satélite?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um satélite em órbita circular. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática circular e leis da gravitação. Precisamos calcular a velocidade e a aceleração do satélite. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam o período da órbita, o raio da órbita e as grandezas que queremos encontrar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aqui, minutos, mas para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para segundos:

Passo 3

Agora, precisamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que o satélite está a 640 km acima da superfície da Terra. Vamos somar esse valor ao raio da Terra para obter o raio total da órbita.
O raio da Terra é aproximadamente . Então:
Convertendo para metros:

Passo 4

Vamos calcular a velocidade do satélite. Para uma órbita circular, a velocidade pode ser calculada usando a fórmula que relaciona o perímetro da órbita com o período:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta do satélite. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por:
Usando a velocidade que encontramos:

Resposta

(a) A velocidade do satélite é aproximadamente .
(b) A aceleração do satélite é aproximadamente .

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