Um satélite terrestre se movem em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra, com período de
min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração do satélite?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um satélite em órbita circular. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática circular e leis da gravitação. Precisamos calcular a velocidade e a aceleração do satélite. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam o período da órbita, o raio da órbita e as grandezas que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período da órbita. O período
é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aqui,
minutos, mas para facilitar os cálculos, vamos converter esse tempo para segundos:
Passo 3
Agora, precisamos determinar o raio da órbita do satélite. Sabemos que o satélite está a 640 km acima da superfície da Terra. Vamos somar esse valor ao raio da Terra para obter o raio total da órbita.
O raio da Terra
é aproximadamente
. Então:
Convertendo para metros:
Passo 4
Vamos calcular a velocidade do satélite. Para uma órbita circular, a velocidade
pode ser calculada usando a fórmula que relaciona o perímetro da órbita com o período:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta
do satélite. Em um movimento circular, a aceleração centrípeta é dada por:
Usando a velocidade que encontramos:
Resposta
(a) A velocidade do satélite é aproximadamente
.
(b) A aceleração do satélite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um menino gira uma pedra em uma circunferência em um plano horizontal a 2 m acima do solo, por meio de um fio de
de comprimento. Suponha que o fio arrebente e a pedra seja atirada tangencialmente a circunferência, atingindo o solo a 1 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta sobre a pedra quando a mesma estava em movimento circular?
Velocidade de propagação da onda versus velocidade de uma partícula. a) Mostre que as equações abaixo são equivalentes.
b) Use
para encontrar uma expressão para a velocidade transversal
de uma partícula da corda onde a onda se propaga. c) Calcule a velocidade máxima de uma partícula da corda. Em que circunstâncias essa velocidade pode ser igual à velocidade
de propagação da onda? Quando ela pode ser menor do que
? E maior do que
?
O desclocamento de uma partícula no espaço é determinado pelo vetor
. Determine o vetor velocidade
e o vetor aceleração
dessa partícula .
O alcance de um projétil é 4 vezes o valor da altura máxima atingida, e ele permanece no ar durante
. (a) Qual o ângulo de lançamento desse projétil? (b) Qual o vetor velocidade inicial? © Qual foi o alcance em metros? (d) Esse alcance é o máximo que poderia ser atingido? (justifique).