Em
e
, um carro azul, inicialmente em repouso, começa a acelerar a uma taxa constante de
no sentido positivo do eixo
. Em
, um carro vermelho viajando em uma pista adjacente e no mesmo sentido passa por
com uma velocidade de
e uma aceleração constante de
. Qual par de equações simultâneas deve ser resolvido para determinarmos quando o carro vermelho ultrapassa o carro azul? (Aquecimento para o Problema 63)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: temos dois carros, azul e vermelho, que estão se movendo na mesma direção ao longo do eixo
. O carro azul começa parado em
e acelera constantemente a
. Já o carro vermelho passa pelo ponto
em
com uma velocidade inicial de
e também acelera a
. Queremos descobrir em que momento o carro vermelho ultrapassa o carro azul. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da posição para o carro azul. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante
, usamos a fórmula:
Sabendo que
(posição inicial) e
(velocidade inicial), a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos para o carro vermelho. Ele começa a se mover em
com uma velocidade inicial
e acelera�o
. Como ele começa a se mover mais tarde, vamos considerar o tempo a partir de
. Chamando esse tempo de
, a equação da posição fica:
Como
, temos:
Resposta
As equações simultâneas que devem ser resolvidas são:
Essas equações igualam as posições dos dois carros no mesmo instante
para encontrar quando o carro vermelho ultrapassa o azul.
Exercícios relacionados
A motorista de um carro azul (
) percebe repentinamente que está prestes a colidir com a traseira de um carro vermelho (
). Para evitar a colisão, qual é a máxima velocidade que o carro azul pode ter no momento que ele alcança o carro vermelho? (Aquecimento para o Problema 37)
O alcance de um projétil é 4 vezes o valor da altura máxima atingida, e ele permanece no ar durante
. (a) Qual o ângulo de lançamento desse projétil? (b) Qual o vetor velocidade inicial? © Qual foi o alcance em metros? (d) Esse alcance é o máximo que poderia ser atingido? (justifique).
Considerando uma velocidade inicial constante em módulo, deduza qual deveria ser o ângulo de lançamento com relação à horizontal para que o alcance horizontal fosse o maior possível. Determine numericamente o valor desse alcance máximo, da nova altura máxima e do tempo total de voo desse possível lançamento.
A partir da manipulação das equações paramétricas do movimento, demonstre que a forma da trajetória descrita pela partícula é uma parábola. Obtenha os coeficientes que definem a equação dessa trajetória.