Em e , um carro azul, inicialmente em repouso, começa a acelerar a uma taxa constante de no sentido positivo do eixo . Em , um carro vermelho viajando em uma pista adjacente e no mesmo sentido passa por com uma velocidade de e uma aceleração constante de . Qual par de equações simultâneas deve ser resolvido para determinarmos quando o carro vermelho ultrapassa o carro azul? (Aquecimento para o Problema 63)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: temos dois carros, azul e vermelho, que estão se movendo na mesma direção ao longo do eixo . O carro azul começa parado em e acelera constantemente a . Já o carro vermelho passa pelo ponto em com uma velocidade inicial de e também acelera a . Queremos descobrir em que momento o carro vermelho ultrapassa o carro azul. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da posição para o carro azul. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante , usamos a fórmula:
Sabendo que (posição inicial) e (velocidade inicial), a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos para o carro vermelho. Ele começa a se mover em com uma velocidade inicial e aceleraç��o . Como ele começa a se mover mais tarde, vamos considerar o tempo a partir de . Chamando esse tempo de , a equação da posição fica:
Como , temos:

Resposta

As equações simultâneas que devem ser resolvidas são:
Essas equações igualam as posições dos dois carros no mesmo instante para encontrar quando o carro vermelho ultrapassa o azul.

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A motorista de um carro azul ( ) percebe repentinamente que está prestes a colidir com a traseira de um carro vermelho ( ). Para evitar a colisão, qual é a máxima velocidade que o carro azul pode ter no momento que ele alcança o carro vermelho? (Aquecimento para o Problema 37)
O alcance de um projétil é 4 vezes o valor da altura máxima atingida, e ele permanece no ar durante . (a) Qual o ângulo de lançamento desse projétil? (b) Qual o vetor velocidade inicial? © Qual foi o alcance em metros? (d) Esse alcance é o máximo que poderia ser atingido? (justifique).
Considerando uma velocidade inicial constante em módulo, deduza qual deveria ser o ângulo de lançamento com relação à horizontal para que o alcance horizontal fosse o maior possível. Determine numericamente o valor desse alcance máximo, da nova altura máxima e do tempo total de voo desse possível lançamento.
A partir da manipulação das equações paramétricas do movimento, demonstre que a forma da trajetória descrita pela partícula é uma parábola. Obtenha os coeficientes que definem a equação dessa trajetória.