Em t=0 e x=0, um carro azul, inicialmente em repouso, começa a acelerar a uma taxa constante de 2,0 m / s^2 no sentido positivo do eixo x. Em t=2 s, um carro vermelho viajando em uma pista adjacente e no mesmo sentido passa por x=0 com uma velocidade de 8,0 m / s e uma aceleração constante de 3,0 m / s^2. Qual par de equações simultâneas deve ser resolvido para determinarmos quando o carro vermelho ultrapassa o carro azul? (Aquecimento para o Problema 63)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: temos dois carros, azul e vermelho, que estão se movendo na mesma direção ao longo do eixo . O carro azul começa parado em e acelera constantemente a . Já o carro vermelho passa pelo ponto em com uma velocidade inicial de e também acelera a . Queremos descobrir em que momento o carro vermelho ultrapassa o carro azul. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da posição para o carro azul. Como ele parte do repouso e tem uma aceleração constante xa(t) = xa0 + va0 t + 12 aa t^2 , usamos a fórmula:
xa(t) = 12 times 2,0 times t^2 = t^2
Sabendo que (posição inicial) e (velocidade inicial), a equação simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos para o carro vermelho. Ele começa a se mover em xr(t) = xr0 + vr0 t' + 12 ar t'^2 com uma velocidade inicial xr(t) = 8,0 (t - 2) + 12 times 3,0 times (t - 2)^2 e aceleraç��o . Como ele começa a se mover mais tarde, vamos considerar o tempo a partir de . Chamando esse tempo de , a equação da posição fica:
Como , temos:

Resposta

As equações simultâneas que devem ser resolvidas são:
xa(t) = t^2
xr(t) = 8(t - 2) + 32(t - 2)^2
Essas equações igualam as posições dos dois carros no mesmo instante para encontrar quando o carro vermelho ultrapassa o azul.

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