Além de escolha pessoal, a maneira de apresentar teoremas depende da linguagem matemática da época em que foram enunciados pela primeira vez. Os teoremas a seguir são muito conhecidos, mas estão escritos de forma diferente daquela à qual estamos acostumados. Em cada caso, descubra qual é o teorema e reescreva-o na linguagem atual.
a) Se um segmento de reta for dividido aleatoriamente em dois pedaços, o quadrado construído sobre o segmento inteiro é igual aos quadrados sobre os segmentos parciais mais duas vezes os retângulos construídos por esses segmentos. (EUCLIDEs)
a) Se um segmento de reta for dividido aleatoriamente em dois pedaços, o quadrado construído sobre o segmento inteiro é igual aos quadrados sobre os segmentos parciais mais duas vezes os retângulos construídos por esses segmentos. (EUCLIDEs)
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o que a questão está pedindo. Basicamente, temos um segmento de reta que é dividido em duas partes. O enunciado está falando sobre a relação entre os quadrados construídos nesses segmentos e os retângulos formados por eles. O conteúdo aqui está relacionado a álgebra, especificamente à expansão de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como expandir o quadrado de uma soma.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o enunciado para uma linguagem matemática moderna. Suponha que o segmento total tenha comprimento
, e ao ser dividido, forme dois segmentos de comprimentos
e
, onde
.
Passo 3
O enunciado diz que o quadrado do segmento inteiro (
) é igual à soma dos quadrados dos segmentos parciais (
) mais duas vezes os retângulos construídos por esses segmentos (
). Então, temos:
Passo 4
Sabendo que
, podemos substituir na equação:
Isso é a fórmula conhecida para o quadrado de uma soma, que expande o quadrado de dois termos adicionados.
Resposta
O teorema correspondente na linguagem atual é:
Exercícios relacionados
Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
b) O produto de dois números inteiros é zero, desde que um desses números seja zero.
b) O produto de dois números inteiros é zero, desde que um desses números seja zero.
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
f)
f)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
c) e
têm a mesma paridade se, e somente se,
é par.
c)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
h) Se , então
.
h) Se