Além de escolha pessoal, a maneira de apresentar teoremas depende da linguagem matemática da época em que foram enunciados pela primeira vez. Os teoremas a seguir são muito conhecidos, mas estão escritos de forma diferente daquela à qual estamos acostumados. Em cada caso, descubra qual é o teorema e reescreva-o na linguagem atual.
a) Se um segmento de reta for dividido aleatoriamente em dois pedaços, o quadrado construído sobre o segmento inteiro é igual aos quadrados sobre os segmentos parciais mais duas vezes os retângulos construídos por esses segmentos. (EUCLIDEs)

Passo 1

Beleza! Vamos analisar o que a questão está pedindo. Basicamente, temos um segmento de reta que é dividido em duas partes. O enunciado está falando sobre a relação entre os quadrados construídos nesses segmentos e os retângulos formados por eles. O conteúdo aqui está relacionado a álgebra, especificamente à expansão de expressões quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como expandir o quadrado de uma soma.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir o enunciado para uma linguagem matemática moderna. Suponha que o segmento total tenha comprimento , e ao ser dividido, forme dois segmentos de comprimentos e , onde .

Passo 3

O enunciado diz que o quadrado do segmento inteiro ( ) é igual à soma dos quadrados dos segmentos parciais ( ) mais duas vezes os retângulos construídos por esses segmentos ( ). Então, temos:

Passo 4

Sabendo que , podemos substituir na equação:
Isso é a fórmula conhecida para o quadrado de uma soma, que expande o quadrado de dois termos adicionados.

Resposta

O teorema correspondente na linguagem atual é:

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Para cada um dos teoremas a seguir, identifique a hipótese, a tese e, se for o caso, reescreva na forma condicional.
b) O produto de dois números inteiros é zero, desde que um desses números seja zero.
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
f)
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
c) e têm a mesma paridade se, e somente se, é par.
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
h) Se , então .