Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com lógica de predicados e precisamos interpretar uma proposição matemática. Para resolver, vamos:
- Traduzir a proposição dada para linguagem natural.
- Determinar se ela é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais (
). - Encontrar a negação dessa proposição.
Passo 2
A proposição
pode ser traduzida para a linguagem natural da seguinte forma:
“Existe um número natural tal que todo número natural
é maior ou igual a
.”
“Existe um número natural
Passo 3
Agora, vamos decidir o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. Isso significa verificar se realmente existe um número natural
que satisfaz a condição de que todo
é maior ou igual a
.
Vamos analisar:
- Se escolhermos
, então para todo , é sempre verdadeiro, já que os números naturais começam em 0 e não são negativos.
Portanto, a proposição é verdadeira no conjunto dos números naturais (
).
Passo 4
Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de uma proposição do tipo
é
.
Aplicando isso à nossa proposição:
- Negação de
é .
Em linguagem natural:
“Para todo número natural , existe um número natural
que é menor que
.”
“Para todo número natural
Resposta
- Linguagem natural: “Existe um número natural
tal que todo número natural é maior ou igual a .” - Valor lógico em
: Verdadeira. - Negação: “Para todo número natural
, existe um número natural que é menor que .”