Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso N determine sua negação.
f) ∃n ∀m(m ≥ n)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com lógica de predicados e precisamos interpretar uma proposição matemática. Para resolver, vamos:
  1. Traduzir a proposição dada para linguagem natural.
  2. Determinar se ela é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais ( N).
  3. Encontrar a negação dessa proposição.

Passo 2

A proposição pode ser traduzida para a linguagem natural da seguinte forma:
Existe um número natural n tal que todo número natural m é maior ou igual a n.

Passo 3

Agora, vamos decidir o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. Isso significa verificar se realmente existe um número natural n que satisfaz a condição de que todo m em N é maior ou igual a n.
Vamos analisar:
  • Se escolhermos , então para todo m em N, é sempre verdadeiro, já que os números naturais começam em 0 e não são negativos.
Portanto, a proposição é verdadeira no conjunto dos números naturais ( N).

Passo 4

Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de uma proposição do tipo é .
Aplicando isso à nossa proposição:
  • Negação de é .
Em linguagem natural:
Para todo número natural n, existe um número natural m que é menor que n.

Resposta

  • Linguagem natural: “Existe um número natural n tal que todo número natural m é maior ou igual a n.”
  • Valor lógico em N: Verdadeira.
  • Negação: “Para todo número natural n, existe um número natural m que é menor que n.”

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