Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
f)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com lógica de predicados e precisamos interpretar uma proposição matemática. Para resolver, vamos:
  1. Traduzir a proposição dada para linguagem natural.
  2. Determinar se ela é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais ( ).
  3. Encontrar a negação dessa proposição.

Passo 2

A proposição pode ser traduzida para a linguagem natural da seguinte forma:
Existe um número natural tal que todo número natural é maior ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos decidir o valor lógico dessa proposição no universo dos números naturais. Isso significa verificar se realmente existe um número natural que satisfaz a condição de que todo é maior ou igual a .
Vamos analisar:
  • Se escolhermos , então para todo , é sempre verdadeiro, já que os números naturais começam em 0 e não são negativos.
Portanto, a proposição é verdadeira no conjunto dos números naturais ( ).

Passo 4

Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de uma proposição do tipo é .
Aplicando isso à nossa proposição:
  • Negação de é .
Em linguagem natural:
Para todo número natural , existe um número natural que é menor que .

Resposta

  • Linguagem natural: “Existe um número natural tal que todo número natural é maior ou igual a .”
  • Valor lógico em : Verdadeira.
  • Negação: “Para todo número natural , existe um número natural que é menor que .”

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