Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
h) Se
, então
.
h) Se
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é provar que, se
é um número inteiro diferente de zero, então o quadrado dele,
, é sempre maior que zero. Estamos lidando com propriedades de números inteiros e suas operações, especificamente a operação de quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número inteiro pode ser positivo ou negativo, exceto o zero que é neutro. Quando a gente eleva um número ao quadrado, ou seja, multiplica ele por ele mesmo, o resultado sempre vai ser positivo ou zero. Isso porque:
- Se
é positivo, dá um número positivo. - Se
é negativo, , que também é positivo. - Se
, então .
Passo 3
Agora, como o enunciado nos diz que
, podemos descartar o caso em que
. Portanto, nos restam apenas os casos em que
é positivo ou negativo. Em ambos os casos, como vimos,
é positivo.
Resposta
Assim, demostramos que se
, então
.