Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
h) Se m ≠ 0, então m^2 > 0.

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é provar que, se é um número inteiro diferente de zero, então o quadrado dele, , é sempre maior que zero. Estamos lidando com propriedades de números inteiros e suas operações, especificamente a operação de quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número inteiro pode ser positivo ou negativo, exceto o zero que é neutro. Quando a gente eleva um número ao quadrado, ou seja, multiplica ele por ele mesmo, o resultado sempre vai ser positivo ou zero. Isso porque:
  • Se é positivo, dá um número positivo.
  • Se é negativo, , que também é positivo.
  • Se , então .

Passo 3

Agora, como o enunciado nos diz que , podemos descartar o caso em que . Portanto, nos restam apenas os casos em que é positivo ou negativo. Em ambos os casos, como vimos, é positivo.

Resposta

Assim, demostramos que se , então .

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