Uma aleta infinita, que consiste de um bastão cilíndrico de cobre puro de 1 m de comprimento está afixada a uma superfície plana de cobre puro, cuja temperatura é de
. O bastão tem um diâmetro de 10 mm . Ele troca calor com o ar, estando este com uma temperatura de
, com um coeficiente de transferência de calor
. Determine a temperatura no bastão a 500 mm da superfície plana de cobre e a quantidade de calor total transferido pela aleta. Considere o problema no estado estacionário. O cobre puro possui condutividade térmica
, densidade
e calor específico
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo uma aleta infinita de cobre. Precisamos determinar a temperatura a 500 mm da superfície e a quantidade total de calor transferido. Para isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento da aleta: 1 m
- Diâmetro da aleta: 10 mm = 0,01 m
- Temperatura da superfície:
- Temperatura do ar:
- Coeficiente de transferência de calor por convecção:
- Condutividade térmica do cobre:
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície da aleta, que é importante para a transferência de calor. A área de um cilindro é dada por:
onde:
-
é o diâmetro -
é o comprimento
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a taxa de transferência de calor pela aleta. Para uma aleta infinita em regime estacionário, a taxa de calor transferido é dada por:
onde:
-
é o perímetro da seção da aleta -
é a temperatura na base -
é a temperatura do ambiente
Primeiro, calculamos o perímetro:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula de
:
Primeiro, calculamos o interior da raiz:
Então:
Passo 6
Para encontrar a temperatura a 500 mm da superfície, usamos a equação da distribuição de temperatura em uma aleta infinita:
onde:
Calculando
:
Agora, substituindo na equação de
com
m:
Resposta
A temperatura no bastão a 500 mm da superfície é aproximadamente
e a quantidade de calor total transferido pela aleta é cerca de
.
Exercícios relacionados
Responda no espaço indicado assinalando com F ou V e corrija as sentenças falsas. Somente será considerada a resposta falsa que estiver reenscrita na forma correta.
A) A capacidade calorífica volumétrica indica a capacidade que um corpo tem em transferir a energia por condução.
A)
Numa indústria deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. A base do dissipador será uma placa plana, de 10
, sobre a qual estarão dispostas 8 aletas, de seção transversal retangular, com espaçamento constante, de 2 mm de espessura e 40 mm de altura. Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de
, com temperatura ambiente de
. Considerando a condutividade térmica das aletas igual a
, pede-se:
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :
Óleo (densidade relativa
e
Pa.s) flui num tubo de 75 mm de diâmetro. Calcule: a) velocidade no centro; b) perda de carga em 300m do tubo; c) tensão de cisalhamento e a velocidade num ponto afastado de 25 mm da linha central. A vazão é de
.
Resposta: a) ; b)
de óleo; c)
Resposta: a)
Uma salsicha de cachorro-quente é posta para cozinhar em água fervente (1000C). Ela está inicialmente a uma temperatura uniforme de 00C, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de
e a temperatura final no eixo central da salsicha é de 800C. Considerando a salsicha como um cilindm muito longo (cilindro infinito) de raio de 10 mm , tendo como propriedades térmicas
e
), determine o tempo de cozimento.