Uma aleta infinita, que consiste de um bastão cilíndrico de cobre puro de 1 m de comprimento está afixada a uma superfície plana de cobre puro, cuja temperatura é de
. O bastão tem um diâmetro de 10 mm . Ele troca calor com o ar, estando este com uma temperatura de
, com um coeficiente de transferência de calor
. Determine a temperatura no bastão a 500 mm da superfície plana de cobre e a quantidade de calor total transferido pela aleta. Considere o problema no estado estacionário. O cobre puro possui condutividade térmica
, densidade
e calor específico
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo uma aleta infinita de cobre. Precisamos determinar a temperatura a 500 mm da superfície e a quantidade total de calor transferido. Para isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Comprimento da aleta: 1 m
- Diâmetro da aleta: 10 mm = 0,01 m
- Temperatura da superfície:
- Temperatura do ar:
- Coeficiente de transferência de calor por convecção:
- Condutividade térmica do cobre:
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície da aleta, que é importante para a transferência de calor. A área de um cilindro é dada por:
onde:
-
é o diâmetro -
é o comprimento
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a taxa de transferência de calor pela aleta. Para uma aleta infinita em regime estacionário, a taxa de calor transferido é dada por:
onde:
-
é o perímetro da seção da aleta -
é a temperatura na base -
é a temperatura do ambiente
Primeiro, calculamos o perímetro:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula de
:
Primeiro, calculamos o interior da raiz:
Então:
Passo 6
Para encontrar a temperatura a 500 mm da superfície, usamos a equação da distribuição de temperatura em uma aleta infinita:
onde:
Calculando
:
Agora, substituindo na equação de
com
m:
Resposta
A temperatura no bastão a 500 mm da superfície é aproximadamente
e a quantidade de calor total transferido pela aleta é cerca de
.