Uma aleta infinita, que consiste de um bastão cilíndrico de cobre puro de 1 m de comprimento está afixada a uma superfície plana de cobre puro, cuja temperatura é de . O bastão tem um diâmetro de 10 mm . Ele troca calor com o ar, estando este com uma temperatura de , com um coeficiente de transferência de calor . Determine a temperatura no bastão a 500 mm da superfície plana de cobre e a quantidade de calor total transferido pela aleta. Considere o problema no estado estacionário. O cobre puro possui condutividade térmica , densidade e calor específico .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo uma aleta infinita de cobre. Precisamos determinar a temperatura a 500 mm da superfície e a quantidade total de calor transferido. Para isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor e transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento da aleta: 1 m
  • Diâmetro da aleta: 10 mm = 0,01 m
  • Temperatura da superfície:
  • Temperatura do ar:
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção:
  • Condutividade térmica do cobre:

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície da aleta, que é importante para a transferência de calor. A área de um cilindro é dada por:
onde:
  • é o diâmetro
  • é o comprimento
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos determinar a taxa de transferência de calor pela aleta. Para uma aleta infinita em regime estacionário, a taxa de calor transferido é dada por:
onde:
  • é o perímetro da seção da aleta
  • é a temperatura na base
  • é a temperatura do ambiente
Primeiro, calculamos o perímetro:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de :
Primeiro, calculamos o interior da raiz:
Então:

Passo 6

Para encontrar a temperatura a 500 mm da superfície, usamos a equação da distribuição de temperatura em uma aleta infinita:
onde:
Calculando :
Agora, substituindo na equação de com m:

Resposta

A temperatura no bastão a 500 mm da superfície é aproximadamente e a quantidade de calor total transferido pela aleta é cerca de .

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DADO :
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