Uma salsicha de cachorro-quente é posta para cozinhar em água fervente (1000C). Ela está inicialmente a uma temperatura uniforme de 00C, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é de
e a temperatura final no eixo central da salsicha é de 800C. Considerando a salsicha como um cilindm muito longo (cilindro infinito) de raio de 10 mm , tendo como propriedades térmicas
e
), determine o tempo de cozimento.
Passo 1
O enunciado nos apresenta um problema de transferência de calor envolvendo uma salsicha (modelo de cilindro infinito) sendo cozida em água fervente a 100°C. A salsicha começa a uma temperatura inicial de 0°C e, após o tempo de cozimento, a temperatura no eixo central atinge 80°C. Para resolver este exercício, vamos utilizar conceitos de condução de calor em cilindros e a Teoria de Condução Transiente. Precisaremos das propriedades térmicas da salsicha e aplicar a equação de resfriamento para determinar o tempo necessário para o cozimento.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se podemos simplificar o problema usando o método de Capacidade Térmica Agrupada (ou método lumped). Para isso, calculamos o Número de Biot (Bi), que nos indica se a temperatura dentro da salsicha é quase uniforme.
A fórmula do Número de Biot é:
onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o comprimento característico, -
é a condutividade térmica.
Para um cilindro, o comprimento característico
é dado por:
Calculando o Número de Biot:
Como
, podemos usar o método lumped, assumindo que a temperatura é uniforme na salsicha.
Passo 3
Com o método lumped, a equação para determinar o tempo de cozimento é:
onde:
-
é a densidade, -
é a capacidade térmica específica, -
é o volume da salsicha, -
é a área de superfície, -
é a temperatura da água, -
é a temperatura inicial da salsicha, -
é a temperatura final no eixo central.
Primeiro, calculamos o volume
e a área de superfície
da salsicha, considerando o raio
.
O volume de um cilindro infinito não é definido, mas como estamos assumindo um método lumped, podemos considerar uma unidade de comprimento
:
A área de superfície para um cilindro infinito é:
Passo 4
Agora, substituímos todos os valores na equação do tempo
:
Primeiro, calculamos o termo do logaritmo:
Agora, calculamos o numerador:
E o denominador:
Finalmente, calculamos
:
Convertendo para minutos:
Resposta
O tempo de cozimento da salsicha é aproximadamente 98,6 minutos.