Numa indústria deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é 3 Kcal / h m^2 ^circ C. A base do dissipador será uma placa plana, de 10 cm times 10 cm, sobre a qual estarão dispostas 8 aletas, de seção transversal retangular, com espaçamento constante, de 2 mm de espessura e 40 mm de altura. Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de 80 ^circ C, com temperatura ambiente de 30^circ C. Considerando a condutividade térmica das aletas igual a 35 Kcal / h m ^circ C, pede-se:
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO : 1 KW=860 kcal / h

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a eficiência da aleta de um dissipador de calor. Para isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

A eficiência da aleta ( eta = tanh(mL)mL ) é a razão entre o calor real transferido pela aleta e o calor que seria transferido se a aleta estivesse a temperatura uniforme igual à temperatura na base. A fórmula para a eficiência da aleta é:

Passo 3

Aqui, m = raiz2hkt é uma constante que depende das propriedades térmicas da aleta e das condições de convecção. Calculamos usando:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a condutividade térmica da aleta,
  • é a espessura da aleta.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
  • m = raiz2 times 335 times 0,002 = raiz60,07 = raiz85,714 approx 9,26 , m^-1 ,
  • ,
  • .
Calculando :

Passo 5

Agora, calculamos mL = 9,26 times 0,04 approx 0,37 , onde :

Passo 6

Com tanh(0,37) approx 0,356 , calculamos a função tangente hiperbólica:

Passo 7

Substituímos os valores na fórmula da eficiência:
eta = 0,3560,37 approx 0,961 ou 96,1%

Resposta

A eficiência da aleta é aproximadamente 96,1%.

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