Numa indústria deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. A base do dissipador será uma placa plana, de 10
, sobre a qual estarão dispostas 8 aletas, de seção transversal retangular, com espaçamento constante, de 2 mm de espessura e 40 mm de altura. Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de
, com temperatura ambiente de
. Considerando a condutividade térmica das aletas igual a
, pede-se:
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a eficiência da aleta de um dissipador de calor. Para isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução e convecção.
Passo 2
A eficiência da aleta (
) é a razão entre o calor real transferido pela aleta e o calor que seria transferido se a aleta estivesse a temperatura uniforme igual à temperatura na base. A fórmula para a eficiência da aleta é:
Passo 3
Aqui,
é uma constante que depende das propriedades térmicas da aleta e das condições de convecção. Calculamos
usando:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a condutividade térmica da aleta, -
é a espessura da aleta.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
-
, -
, -
.
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculamos
, onde
:
Passo 6
Com
, calculamos a função tangente hiperbólica:
Passo 7
Substituímos os valores na fórmula da eficiência:
Resposta
A eficiência da aleta é aproximadamente 96,1%.