Numa indústria deseja-se projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é . A base do dissipador será uma placa plana, de 10 , sobre a qual estarão dispostas 8 aletas, de seção transversal retangular, com espaçamento constante, de 2 mm de espessura e 40 mm de altura. Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de , com temperatura ambiente de . Considerando a condutividade térmica das aletas igual a , pede-se:
a) (15 pontos) a eficiência da aleta;
b) (15 pontos) calor dissipado pela placa aletada;
DADO :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a eficiência da aleta de um dissipador de calor. Para isso, vamos usar os conceitos de transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

A eficiência da aleta ( ) é a razão entre o calor real transferido pela aleta e o calor que seria transferido se a aleta estivesse a temperatura uniforme igual à temperatura na base. A fórmula para a eficiência da aleta é:

Passo 3

Aqui, é uma constante que depende das propriedades térmicas da aleta e das condições de convecção. Calculamos usando:
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a condutividade térmica da aleta,
  • é a espessura da aleta.

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
  • ,
  • ,
  • .
Calculando :

Passo 5

Agora, calculamos , onde :

Passo 6

Com , calculamos a função tangente hiperbólica:

Passo 7

Substituímos os valores na fórmula da eficiência:

Resposta

A eficiência da aleta é aproximadamente 96,1%.

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