Óleo (densidade relativa =0,9 e mu=0,0575 Pa.s) flui num tubo de 75 mm de diâmetro. Calcule: a) velocidade no centro; b) perda de carga em 300m do tubo; c) tensão de cisalhamento e a velocidade num ponto afastado de 25 mm da linha central. A vazão é de 380 L / min.
Resposta: a) 1,43 m / s; b) 15,9 m de óleo; c) v=1,59 m / s ; tau=5,84 Pa

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o fluxo de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como velocidade do fluxo, perda de carga e tensão de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das propriedades do óleo, como a densidade relativa e a viscosidade, além das dimensões do tubo e da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade no centro do tubo. A vazão Q = 380 , L/min = 3801000 , m^3/min = 0,3860 , m^3/s approx 0,00633 , m^3/s é dada em litros por minuto, então precisamos converter para metros cúbicos por segundo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,0752 )^2 approx 0,004417 , m^2 é 75 mm, ou seja, 0,075 m. A área é:

Passo 4

Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo:
Vmédia = QA = 0,006330,004417 approx 1,43 , m/s é
Essa é a velocidade no centro do tubo.

Passo 5

Para a perda de carga em 300 metros do tubo, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Mas primeiro precisamos calcular o fator de atrito Re = rho V Dmu = 900 times 1,43 times 0,0750,0575 approx 1.679 . Como temos um óleo viscoso, provavelmente estamos no regime laminar. O número de Reynolds f = 64Re = 641679 approx 0,038 nos ajuda a determinar isso:
De
Como , o fluxo é laminar e o fator de atrito é:
Agora, calculamos :
ó
Aqui, a perda de carga é expressa em metros de coluna de óleo.

Passo 6

Para a tensão de cisalhamento tau = mu ( dVdr ) e a velocidade a 25 mm do centro, usamos a teoria de fluxo laminar. A tensão de cisalhamento é dada por:
dVdr = -2 VmáxR^2 r
No fluxo laminar, tau = -2 mu VmáxR^2 r = 2 times 0,0575 times 1,43(0,0375)^2 times 0,025 approx 5,84 , Pa á, onde V(0,025) = 1,43 (1 - (0,0250,0375)^2) approx 1,59 , m/s é o raio do tubo. Derivando,
á
A tensão de cisalhamento no ponto m (25 mm) é:
á
Já a velocidade nesse ponto é:

Resposta

a) ;
b) de óleo;
c) ;

Exercícios relacionados