Óleo (densidade relativa
e
Pa.s) flui num tubo de 75 mm de diâmetro. Calcule: a) velocidade no centro; b) perda de carga em 300m do tubo; c) tensão de cisalhamento e a velocidade num ponto afastado de 25 mm da linha central. A vazão é de
.
Resposta: a)
; b)
de óleo; c)
Resposta: a)
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o fluxo de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como velocidade do fluxo, perda de carga e tensão de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das propriedades do óleo, como a densidade relativa e a viscosidade, além das dimensões do tubo e da vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade no centro do tubo. A vazão
é dada em litros por minuto, então precisamos converter para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro
é 75 mm, ou seja, 0,075 m. A área
é:
Passo 4
Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo:
Essa é a velocidade no centro do tubo.
Passo 5
Para a perda de carga em 300 metros do tubo, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Mas primeiro precisamos calcular o fator de atrito
. Como temos um óleo viscoso, provavelmente estamos no regime laminar. O número de Reynolds
nos ajuda a determinar isso:
Como
, o fluxo é laminar e o fator de atrito
é:
Agora, calculamos
:
Aqui, a perda de carga é expressa em metros de coluna de óleo.
Passo 6
Para a tensão de cisalhamento
e a velocidade a 25 mm do centro, usamos a teoria de fluxo laminar. A tensão de cisalhamento é dada por:
No fluxo laminar,
, onde
é o raio do tubo. Derivando,
A tensão de cisalhamento no ponto
m (25 mm) é:
Já a velocidade nesse ponto é:
Resposta
a)
;
b) de óleo;
c) ;
b)
c)