Óleo (densidade relativa e Pa.s) flui num tubo de 75 mm de diâmetro. Calcule: a) velocidade no centro; b) perda de carga em 300m do tubo; c) tensão de cisalhamento e a velocidade num ponto afastado de 25 mm da linha central. A vazão é de .
Resposta: a) ; b) de óleo; c)

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o fluxo de óleo em um tubo. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como velocidade do fluxo, perda de carga e tensão de cisalhamento. Para resolver, vamos precisar das propriedades do óleo, como a densidade relativa e a viscosidade, além das dimensões do tubo e da vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade no centro do tubo. A vazão é dada em litros por minuto, então precisamos converter para metros cúbicos por segundo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro é 75 mm, ou seja, 0,075 m. A área é:

Passo 4

Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo:
é
Essa é a velocidade no centro do tubo.

Passo 5

Para a perda de carga em 300 metros do tubo, vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Mas primeiro precisamos calcular o fator de atrito . Como temos um óleo viscoso, provavelmente estamos no regime laminar. O número de Reynolds nos ajuda a determinar isso:
Como , o fluxo é laminar e o fator de atrito é:
Agora, calculamos :
ó
Aqui, a perda de carga é expressa em metros de coluna de óleo.

Passo 6

Para a tensão de cisalhamento e a velocidade a 25 mm do centro, usamos a teoria de fluxo laminar. A tensão de cisalhamento é dada por:
No fluxo laminar, á, onde é o raio do tubo. Derivando,
á
A tensão de cisalhamento no ponto m (25 mm) é:
á
Já a velocidade nesse ponto é:

Resposta

a) ;
b) de óleo;
c) ;

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