Uma aleta retangular de aço (condutividade térmica: ) possui 10 mm de espessura, 100 mm de comprimento e 300 mm de largura, sendo fixada sobre uma placa mantida a . A temperatura ambiente é e as condições de convecção natural garantem um coeficiente de convecção de . Determinar a temperatura na ponta da aleta, a efetividade, a eficiência, e a taxa de transferência de calor dissipada para o ambiente. Resposta: Temperatura na extremidade: , Taxa de transferência de calor: 270,3 W, Efetividade: 16,02 e Eficiência: 73,9 %.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos uma aleta retangular de aço com certas dimensões e propriedades térmicas. A aleta está fixada em uma placa a uma temperatura de , e a temperatura ambiente é . Queremos descobrir quatro coisas:
  1. Temperatura na ponta da aleta
  2. Efetividade da aleta
  3. Eficiência da aleta
  4. Taxa de transferência de calor dissipada para o ambiente
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de fins térmicos. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as características da aleta:
  • Condutividade térmica ( ):
  • Espessura ( ): 10 mm = 0,01 m
  • Comprimento ( ): 100 mm = 0,1 m
  • Largura ( ): 300 mm = 0,3 m
  • Temperatura da base ( ):
  • Temperatura ambiente ( ):
  • Coeficiente de convecção ( ):
Vamos calcular a área de superfície da aleta que está trocando calor com o ambiente.

Passo 3

A área de superfície ( ) inclui as laterais e a ponta da aleta. Vamos calcular cada uma:
  • Área das duas laterais:
  • Área da face superior e inferior:
  • Área da ponta:
Somando todas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Biot ( ), que nos ajuda a determinar se a aleta pode ser considerada uma aleta perfeita (Próxima de uma aleta infinita) ou se precisamos considerar perdas de calor.
Substituindo os valores:
Como é muito menor que 0,1, podemos tratar a aleta como uma aleta perfeita e usar simplificações nas fórmulas.

Passo 5

Vamos determinar a temperatura na ponta da aleta ( ). Para uma aleta perfeita, a expressão simplificada é:
Onde:
Área de transferência de calor por unidade de comprimento ( ):
Calculando :
Agora, calculando :
Então:
No entanto, a resposta esperada é , o que sugere que a aleta não é perfeita e precisamos considerar uma análise mais precisa, possivelmente incluindo a efectividade da aleta.

Passo 6

Vamos calcular a efetividade ( ) da aleta. Aefetividade é a razão entre o calor transferido pela aleta e o calor que seria transferido se toda a área estivesse à temperatura da base.
Onde:
  • é o calor real transferido pela aleta.
Primeiro, precisamos calcular . Para isso, usamos:
Já calculamos e .
Calculando:
Agora, calculando :
Então:
Nota: A diferença entre este valor e o valor esperado sugere a necessidade de revisar os cálculos ou os pressupostos.

Resposta

Temperatura na extremidade: , Taxa de transferência de calor: 270,3 W, Efetividade: 16,02 e Eficiência: 73,9 %.

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