3- Uma aleta triangular de aço está ligada a uma parede plana mantida a . A espessura t na base da aleta é 7 mm , e a sua altura é . O ambiente está a e o coeficiente de transferência por convecção é . Calcule o calor liberado pela aleta, por metro de comprimento.

Esquema:
Hipóteses:
BOA SORTE!

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma aleta triangular de aço ligada a uma parede que está a 750 °C. A aleta tem uma base de 7 mm de espessura e uma altura de 2,5 cm. O ambiente ao redor está a 90 °C, e o coeficiente de transferência por convecção é de 56 W/m²°C. Nosso objetivo aqui é calcular quanto calor essa aleta está liberando por metro de comprimento. Vamos usar princípios de transferência de calor por condução e convecção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a aleta está liberando calor de duas maneiras principais: por condução através de sua espessura e por convecção na superfície. Para simplificar, vamos considerar a aleta como uma extensão fina onde a condução é o principal meio de transporte de calor desde a base até a ponta, e a convecção é a transferência de calor para o ambiente.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da aleta, já que a transferência de calor depende da área através da qual o calor está sendo transferido. A aleta é triangular, então a área pode ser calculada usando a fórmula da área de um triângulo:
Aqui, a base é a espessura e a altura .

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de calor por condução usando a Lei de Fourier para condução de calor:
Onde:
  • é a condutividade térmica do aço,
  • ,
  • é a altura da aleta.

Passo 5

Além da condução, temos a perda de calor por convecção na superfície da aleta. Isso pode ser calculado usando a equação de convecção:
í
Onde:
  • é o coeficiente de transferência por convecção,
  • í é a área superficial da aleta. Para uma aleta triangular, a área superficial pode ser aproximada como a área lateral. Vamos considerar apenas a face exposta para simplificação,
  • como antes.
Calculando a área superficial:
í

Passo 6

Totalizando as perdas de calor por condução e convecção:

Resposta

O calor liberado pela aleta é aproximadamente 44,02 W/m.

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