Aletas planas de cobre com seção retangular, tendo espessura , altura e condutividade térmica , são fixadas a uma parede mantida a temperatura . Aletas dissipam calor por convecção para o ar ambiente a , com um coeficiente de transferência de calor . Há um espaço de 8 mm entre as aletas (isto é, há 125 aletas por metro). Admita perda de calor desprezível na ponta. Determine a eficácia global.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos precisar.
Enunciado resumido: Temos aletas planas de cobre fixadas em uma parede quente que dissipam calor para o ar ambiente. Precisamos calcular a eficácia global dessas aletas.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção, além de conceitos de aletas (fins) para aumentar a dissipação de calor.
O que vamos precisar: Fórmulas de transferência de calor por condução e convecção, conceito de eficiência das aletas e como calcular a eficácia global considerando múltiplas aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa eficácia global nesse contexto. A eficácia global é a relação entre o calor realmente transferido pelas aletas e o calor que seria transferido se não houvesse as aletas (apenas a superfície base).
Ou seja:
á
Onde:
  • é o calor transferido pelas aletas.
  • é o calor que seria transferido pela superfície sem as aletas.

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Para isso, precisamos da fórmula para o calor transferido por uma aleta:
Onde:
  • é a eficiência da aleta.
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a área de superfície da aleta.
  • é a diferença de temperatura entre a superfície da aleta e o ar ambiente.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a área de superfície de uma aleta ( ). As aletas têm seção retangular com espessura e altura .
A área de superfície de uma aleta é dada por:
Onde é a largura da aleta. Porém, como o problema não fornece , podemos simplificar assumindo que a aleta é muito longa, e a área lateral principal é .
Convertendo as medidas para metros:
Então,

Passo 5

Agora, precisamos calcular a eficiência da aleta ( ). A eficiência depende da condução de calor na aleta e da convecção na superfície.
A eficiência pode ser calculada pela fórmula:
Onde
Vamos calcular primeiro. Com os valores fornecidos:
Então,
Agora, calculamos :
Então,
Calculando :
Portanto,

Passo 6

Agora que temos a eficiência, podemos calcular o calor transferido por uma aleta:
Calculando :
Então,

Passo 7

Como temos 125 aletas por metro, o calor total transferido pelas aletas é:

Passo 8

Agora, vamos calcular , que é o calor transferido sem as aletas. A área da base por metro é:
Então,

Passo 9

Finalmente, calculamos a eficácia global:

Resposta

A eficácia global das aletas é 2,48.

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