Aletas planas de cobre com seção retangular, tendo espessura
, altura
e condutividade térmica
, são fixadas a uma parede mantida a temperatura
. Aletas dissipam calor por convecção para o ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor
. Há um espaço de 8 mm entre as aletas (isto é, há 125 aletas por metro). Admita perda de calor desprezível na ponta. Determine a eficácia global.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e quais conhecimentos vamos precisar.
Enunciado resumido: Temos aletas planas de cobre fixadas em uma parede quente que dissipam calor para o ar ambiente. Precisamos calcular a eficácia global dessas aletas.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção, além de conceitos de aletas (fins) para aumentar a dissipação de calor.
O que vamos precisar: Fórmulas de transferência de calor por condução e convecção, conceito de eficiência das aletas e como calcular a eficácia global considerando múltiplas aletas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eficácia global nesse contexto. A eficácia global é a relação entre o calor realmente transferido pelas aletas e o calor que seria transferido se não houvesse as aletas (apenas a superfície base).
Ou seja:
Onde:
-
é o calor transferido pelas aletas. -
é o calor que seria transferido pela superfície sem as aletas.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Para isso, precisamos da fórmula para o calor transferido por uma aleta:
Onde:
-
é a eficiência da aleta. -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área de superfície da aleta. -
é a diferença de temperatura entre a superfície da aleta e o ar ambiente.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a área de superfície de uma aleta (
). As aletas têm seção retangular com espessura
e altura
.
A área de superfície de uma aleta é dada por:
Onde
é a largura da aleta. Porém, como o problema não fornece
, podemos simplificar assumindo que a aleta é muito longa, e a área lateral principal é
.
Convertendo as medidas para metros:
Então,
Passo 5
Agora, precisamos calcular a eficiência da aleta (
). A eficiência depende da condução de calor na aleta e da convecção na superfície.
A eficiência pode ser calculada pela fórmula:
Onde
Vamos calcular
primeiro. Com os valores fornecidos:
Então,
Agora, calculamos
:
Então,
Calculando
:
Portanto,
Passo 6
Agora que temos a eficiência, podemos calcular o calor transferido por uma aleta:
Calculando
:
Então,
Passo 7
Como temos 125 aletas por metro, o calor total transferido pelas aletas é:
Passo 8
Agora, vamos calcular
, que é o calor transferido sem as aletas. A área da base por metro é:
Então,
Passo 9
Finalmente, calculamos a eficácia global:
Resposta
A eficácia global das aletas é 2,48.